基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法就是利用混沌映射生成從小到大順序排列的混沌序列得到加密水印圖像，對(duì)第一內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)圖像進(jìn)行8×8分塊的DWT變換，將加密水印嵌入到變換的矩陣中，再對(duì)產(chǎn)生的新矩陣進(jìn)行二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解逆變換得到經(jīng)過(guò)文件加密的織錦圖案。

一、BEMD

1、一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD方法作為一維信號(hào)分解的工具，對(duì)于圖像分割、去噪、壓縮等方面的應(yīng)用具有較好的效果。EMD方法可以將非線性和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解成頻率由高到低的有限個(gè)內(nèi)蘊(yùn)模函數(shù)(IMF)。獲取IMF函數(shù)的，過(guò)程稱為篩選過(guò)程，它是一個(gè)迭代過(guò)程，使本征模態(tài)分量成為滿足以下2個(gè)條件的函數(shù)或信號(hào)：

（1）在整個(gè)數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或者至多相差一個(gè)；

（2）在任何一點(diǎn)，由數(shù)據(jù)序列的局部極大值點(diǎn)確定的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)確定的下包絡(luò)線的均值為零，即信號(hào)關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。

2、二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

在二維信號(hào)分解算法上，可沿用一維EMD算法的思路對(duì)二維圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。BEMD分解的算法步驟如下：

（1）設(shè)置收斂準(zhǔn)則，標(biāo)準(zhǔn)方差SD或者分解層數(shù)．讀入待分解的圖像f(x,y)，設(shè)IMFo(x，y)為零矩陣，設(shè)置極值搜索區(qū)域領(lǐng)域大小為N；

（2）若待解圖像達(dá)到分解層數(shù)或者標(biāo)準(zhǔn)方差，則算法停止，否則，令I(lǐng)MFi（x，y)=(x，y）-IFMi-1(x，y），進(jìn)入下一步；

（3）對(duì)圖像IMFi(x，y)進(jìn)行極值點(diǎn)求解，找出區(qū)域極大值點(diǎn)集和區(qū)域極小值點(diǎn)集；

（4）根據(jù)設(shè)置的對(duì)區(qū)域領(lǐng)域N搜索極大值點(diǎn)集和極小值點(diǎn)集，采用樣條插值，得出圖像的上、下包絡(luò)面e+(x，y)、e-(x，y)，根據(jù)上、下包絡(luò)面求出圖像IMFi（x，y)的均值包絡(luò)面e(x，y)；

（5）求IFMi-1(x，y）=IMFi（x，y)-e(x,y)；

（6）判斷篩選過(guò)程是否滿足停止條件，若不滿足則轉(zhuǎn)步驟(2)；

（7）計(jì)算余量r(x，y)；其中：

二、基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法

1、織錦圖案分解

織錦圖案分解具體步驟如下：

（1）讀人原載土家織錦圖案f(x,y)，尺寸為256×256像素；

（2）利用BEMD算法將士家織錦圖案分解為IMFi(x，y)，IMF2f(x,y),IMF3f(x,y),r(x,y)；

（3）采用Cauchy-typc收斂條件作為篩選過(guò)程的停止條件（SD=0.3)，得到土家織錦圖案的分解圖，如圖1所示。

2、混沌水印加密

混沌水印加密過(guò)程為：

（1）讀入水印圖像尺，尺寸為32×32像素；

（2）將水印圖像尺分成N×N個(gè)小塊，變成一個(gè)序列塊r1，r2，…，ri，…，rN×N，其中N=32；

（3）利用Hybrid混沌映射

給定初始值xo=0.82、μ1=1.8、μ2=2.0、b=0.85，以xo、μ1、μ2、b作為密鑰，生成混沌序列x1，x2，…，xN×N，并將混沌序列與r1，r2，…，ri，…，rN×N按照從小到大順序排序，并一一對(duì)應(yīng)形成新的序列：r1'，r2'…，rk'，…，rN×N，得到加密的圖像水印R’，視覺(jué)上無(wú)法辨認(rèn)其所攜帶的信息，如圖2所示。

3、水印的嵌入

數(shù)字水印的嵌入就是把水印圖像R嵌入到原始圖像f(x，y)中，得到含水印圖像f‘(x，y)。數(shù)字水印嵌入過(guò)程如圖3所示。

嵌入具體過(guò)程為：

（1）利用BEMD算法的第一模態(tài)函數(shù)圖像IMFj(x，y)進(jìn)行8×8分塊的DWT變換，得到IMF（m，n）小波分解系數(shù)為64×1024的矩陣；

（2）將加密水印圖像按列展開(kāi)成1×1024矩陣；

（3）按照公式IMF1'（m，n）=IMF1（m，n）+aR’（n）將水印嵌入IMF1'（m，n）中，其中m表示行數(shù)，n表示列數(shù)，α為水印嵌入強(qiáng)度，m=1，2，…，64，n=1，2，…，1024；

（4）將IMFi'(m，力)通過(guò)DWT逆變換得到IMF1'（m，n）；

（5）通過(guò)公式：

得到含水印的土家織錦圖像，如圖4所示。

4、水印提取

水印提取的過(guò)程為：

（1）讀入含水印圖像f’(x，y)；

（2）利用BEMD算法分解圖像f’(x，y)，采用Cauchy——type收斂條件作為篩選過(guò)程的停止條件（SD=0.3)；

（3）對(duì)第一模態(tài)函數(shù)為IMFi’(x，y)進(jìn)行DWT變換，通過(guò)公式

得到混沌加密的水印序列R'（n）；

（4）利用混沌密鑰x0，μ1，μ2，b對(duì)R'（n））進(jìn)行置亂解密，恢復(fù)出水印圖像尺，如圖5所示。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為檢驗(yàn)算法的安全性與實(shí)用性，利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。下面給出本文算法的魯棒性測(cè)試結(jié)果，如圖6~圖9所示。

實(shí)驗(yàn)表明，基于BEMD的土家織錦數(shù)字水印加密算法有較高的魯棒性，嵌入的水印圖像質(zhì)量高，算法對(duì)乘性噪聲、剪切、旋轉(zhuǎn)攻擊有較好的抵抗能力，對(duì)高斯噪聲的抗攻擊能力較弱。

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