針對(duì)以往光學(xué)圖像加密系統(tǒng)中輸入面和頻譜面對(duì)稱性的缺點(diǎn)，在不增加系統(tǒng)元件的基礎(chǔ)上，利用球面波照射不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)進(jìn)行圖像加密。通過把相位掩模置于該系統(tǒng)的傅里葉變換平面，利用不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)的輸入面和頻譜面的不對(duì)稱性以及頻譜面對(duì)于點(diǎn)光源相關(guān)參數(shù)的依賴性，克服了以前光學(xué)加密系統(tǒng)中輸入面和頻譜面的對(duì)稱性所帶來的安全隱患，并且獲得了除相位掩模以外的另外四重密匙。

一、基于不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換的光學(xué)圖像加密基本原理

基于不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換加密系統(tǒng)原理設(shè)計(jì)的加密系統(tǒng)如圖1所示。

圖1左半部分是一個(gè)點(diǎn)光源照射的傅里葉變換系統(tǒng)。其中，s和s'互為像共軛關(guān)系，即1/p十1/q=1/f。該系統(tǒng)的頻譜面位于s'所處的平面上，其位置不是固定的，隨透鏡的焦距f和點(diǎn)光源與透鏡的距離p的變化而變化。如果把相位掩模置于該系統(tǒng)的頻譜面上，則相位掩模的縱向位置以及透鏡的焦距也將成為密匙 。圖1右半部分是1個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)，它的輸出面位于第2透鏡的后焦面上，輸入面（S'所處平面）與第2個(gè)透鏡的距離d可以自由變化，這樣d也可作為密匙控制相位掩模的位置 設(shè)整個(gè)系統(tǒng)輸入面（S所處平面）的坐標(biāo)為（xo，yo），S'所處平面的坐標(biāo)為（ξ，η），輸出面的坐標(biāo)為（x，y）。RPM1和RPM2分別為獨(dú)立的隨機(jī)相位函數(shù)exp[jb（ x0，y0）]和exp[jb（_ξ，η）]。系統(tǒng)加密時(shí)，待加密圖像f（zo，yo）與exp[jn （x0，yo）]相乘完成空域編碼，然后經(jīng)第1個(gè)透鏡L1。作傅里葉變換，可得傅里葉頻譜面上的光場(chǎng)分布：

式中：U（ξ，η）與第2塊相位掩模exp[jb（_ξ，η）]相乘完成頻域編碼，再經(jīng)過第2個(gè)透鏡L做傅里葉變換，最后可得輸出平面上的光場(chǎng)分布：

式中：顯然（2）式是一個(gè)隨機(jī)白噪聲，可作為最后的加密圖像。

解密時(shí)，（2）式不是U（ξ，η）與exp[jb（_ξ，η）]乘積的嚴(yán)格傅里葉變換，存在著相位彎曲，所以對(duì)（2）式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的逆傅里葉變換就不可能得到U（ξ，η）與exp[jb（_ξ，η）]的乘積。根據(jù)光路的可逆性，我們可得到U（ξ，η）與exp[jb（_ξ，η）]乘積的共軛。只要把g（x，y）*置于圖1的右端輸入，就可在距離透鏡d處，S'所處的平面上得到U（ξ，η）與exp[jb（_ξ，η）]乘積的共軛，然后與exp[jb（_ξ，η）]相乘進(jìn)行頻域解碼。同理，可以在原加密系統(tǒng)的輸入面上得到f（xo，yo）與exp[jn （xo，yo）]乘積的共軛。如果f（xo ，yo）是正的實(shí)函數(shù)，則可用CCD接收解密圖像。

二、安全性能分析

從上面的圖像加密、解密過程可以看出，采用不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，傅里葉變換式前有一個(gè)相位因子，使光場(chǎng)產(chǎn)生了相位彎曲，因此解密時(shí)，系統(tǒng)不可能像4f系統(tǒng)那樣進(jìn)行2次簡(jiǎn)單的逆傅里葉變換．必須利用加密圖像的共軛g（x，y）*從原加密系統(tǒng)的輸出端輸入，在原加密系統(tǒng)的輸入端接收解密圖像。系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)do，d，p（或q）和f在解密時(shí)必須己知，否則就解不出原圖像。具體分析如下：

根據(jù)菲涅耳衍射原理可知．如果解密相位掩模位置與透鏡L2：的距離不等于d，則得不到U（ξ，η）與exp[jb（ξ，η）]乘積的共軛。同理，如果解密時(shí)do和q的大小與加密時(shí)不一致，將不能恢復(fù)原圖像，另外，從（2）式可知，要想用1個(gè)對(duì)稱的標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)獲得U（ξ，η）與exp[jb（_ξ，η）]的乘積，就必須設(shè)法抵消相位因子exp[i兀λ（f -d）（x2+y2）]。由于透鏡的透過率函數(shù)exp[±πi（x2+y2）／λf與該相位因子具有相同的形式，因此比較2式可知，若用1個(gè)透鏡抵消此相位彎曲，那么這個(gè)透鏡的焦距必須與1/λ2（f'-d）相等；如果f和d未知，則不能抵消這個(gè)彎曲。因此，只能利用光路的可逆性解密和加密圖像，由以上分析可知!采用該系統(tǒng)進(jìn)行圖像加密比4f系統(tǒng)多出幾重鑰匙!大大提高了系統(tǒng)的安全性能。

三、計(jì)算機(jī)模擬與分析

為了驗(yàn)證該方法的可行性，我們利用灰度圖像進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證在己知解密相位掩模而不知系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的情況下不可能解密出原圖像。仿真時(shí)，采用波長(zhǎng)為600 nm的發(fā)散球面波來照射不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)．取球面波的半徑p為30 cm（或q為60 cm），透鏡焦距f為20 cm，do為10 cm，d為15 cm，圖像的像素為25 6×2 5 6。 圖2是對(duì)灰度圖像進(jìn)行加密和解密所得的仿真結(jié)果。圖3是在己知解密相位掩模而不知系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的情況下，對(duì)灰度圖像進(jìn)行盲解密所得到的圖像。

從上述理論分析和模擬實(shí)驗(yàn)可以看出，在4f系統(tǒng)不增加系統(tǒng)元件，利用球面渡照射不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)進(jìn)行圖像文件加密是完全可行的。由于采用不對(duì)稱非標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng)進(jìn)行圖像加密和解密，所以系統(tǒng)中每個(gè)透鏡的輸入面和輸出面不象4f系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)傅里葉變換系統(tǒng)那樣與透鏡對(duì)稱，并且系統(tǒng)的參數(shù)可以變化，因此，利用該系統(tǒng)加、解密時(shí)，除了與4f系統(tǒng)具有相同加密效果外，還成功地克服了4f系統(tǒng)中相位掩模的縱向位置不能作為密匙的缺點(diǎn)，系統(tǒng)具有不對(duì)稱性。這些特點(diǎn)大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性能。

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