基于離散數(shù)字混沌序列的圖像加密
admin 采用混沌序列的保密通信僅僅只需要傳遞少數(shù)參數(shù)。餛飩序列的特性類似隨機(jī)的過程憶等同于白噪聲，對初始值極其敏感。因此，將混沌序列運(yùn)用于圖像加密，將具有極大的方便。那么下面我就給大家介紹一種基于離散數(shù)字混沌序列的圖像加密方法。
一、離散數(shù)字混沌計(jì)算原理
根據(jù)Logistic映射：
其中0≤μ≤4，稱為分支參數(shù)稱為分支參數(shù)。Xk∈(-1，1)。
經(jīng)過簡單的變量代換，Logistic映射可以在區(qū)間(?1，+1)上定義如下：
其中λ∈[0，2]，當(dāng)λ=2時(shí)稱為滿映射。?對式(2)兩邊乘以a2得：
令zk=axk+a，則：
將式(4)代入式(3)，取λ=2，化簡得：
令式(5)左邊為零，得到兩個(gè)穩(wěn)定解：
在有限二進(jìn)制位離散數(shù)字計(jì)算中，由于量化誤差的存在，即使初始值不為零值或2a，則由式(5)經(jīng)過多次的迭代計(jì)算，只要某次迭代中間得到值2a，則以后再次迭代的值就保持為零值。如參數(shù)a=2的15次方=32768，初始值取9，則經(jīng)過120次的迭代后將保持為零值。為了消除這種現(xiàn)象，將式(5)改寫為：
如果初始值不為零，則該式迭代結(jié)果不再出現(xiàn)零值?？梢宰C明，只要初始值不取為零，則式(5)的計(jì)算范圍為：
二、產(chǎn)生圖像加密數(shù)字混沌序列?
設(shè)序列x(n)，y(n)，z(n)，u(n)的最小周期分別為p1、p2、p3、p4，則可以證明函數(shù)運(yùn)算：
所得復(fù)合序列的最小周期p為：
其中運(yùn)算1cm表示求最小公倍數(shù)。顯然，若p1，p2，p3，p4中有一個(gè)為∞，則p?=?∞。
通過短序列的函數(shù)運(yùn)算，就可以克服有限精度處理的短周期問題，從而獲得長周期序列。取函數(shù)運(yùn)算為“異或”運(yùn)算，由3個(gè)離散數(shù)字混沌序列進(jìn)行“異或”運(yùn)算產(chǎn)生的長周期離散數(shù)字混沌序列的算法如圖。其中的離散數(shù)字混沌計(jì)算是式(7)的迭代計(jì)算。采用時(shí)鐘同步的3個(gè)離散數(shù)字混沌序列“異或”運(yùn)算函數(shù)，可以表示為：
下圖為采用24bit精度(對應(yīng)的參數(shù)a=2的23次方)的3個(gè)混沌序列運(yùn)算產(chǎn)生的離散數(shù)字序列的一個(gè)實(shí)例。
下圖為它的自相關(guān)圖，可見序列自相關(guān)具有良好的二值性，表明序列具有很好的隨機(jī)性。
三、數(shù)字圖像加密?
采用BMP格式圖像文件加密仿真。BMP格式圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)可以由R(red)，G(green)，B(blue)各一個(gè)字節(jié)的值表示。
由上圖輸入3個(gè)初始值，3個(gè)初始值的每一個(gè)都為24bit整數(shù)，產(chǎn)生一個(gè)新的離散數(shù)字序列用于圖像加解密。密鑰序列的長度與圖像總像素相等。蜜鑰序列的每一個(gè)序列值與圖像中每一像素對應(yīng)。每一密鑰序列值占3個(gè)字節(jié)(24bit)。加密時(shí)分別將這3個(gè)字節(jié)與像素的R(red)，G(green)，B(blue)各一個(gè)字節(jié)的值進(jìn)行“異或”運(yùn)算。解密是加密的逆運(yùn)算。
下圖為加解密仿真對比圖。
其中圖(a)為加密前原圖，圖(b)為加密后的圖(密鑰參數(shù)為3個(gè)離散數(shù)字混沌的初始值：10，11，13)，圖(c)為正確解密后的圖，圖(d)為錯(cuò)誤解密后的圖(輸入的3個(gè)離散數(shù)字混沌的初始值：9，11，13)。
四、基
基于離散數(shù)字混沌序列的圖像加密的安全性取決于密鑰空間大小。
由不同初始值根據(jù)式(7)可以獲得離散序列。這些離散序列表現(xiàn)為短的周期性。當(dāng)a=2的24次方，周期為8，272，716，2的24-1的4種序列，此表為這4種周期對應(yīng)的初始值數(shù)目。
將初始值按產(chǎn)生的周期分成4個(gè)集合，設(shè)x(n)，y(n)，z(n)序列的初始值分別取自周期分別為272，716，22的24-1的這3個(gè)集合，作為初始值輸入圖1用以產(chǎn)生圖像加密序列。于是產(chǎn)生的新序列的w(n)最小周期p為：
則新序列的密鑰數(shù)量為：
以每秒100億次運(yùn)算，則約需要49.27年才能窮舉完所有的可能密鑰。令：
則式(7)可以表示為：
可見通過移位、乘法、取補(bǔ)、加法就可以實(shí)現(xiàn)離散數(shù)字混沌序列，且輸入、輸出都為離散數(shù)字整數(shù)值，方法簡單，便于硬件實(shí)現(xiàn)。
本文在推導(dǎo)出了離散數(shù)字混沌計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，采用3個(gè)由離散數(shù)字混沌序列進(jìn)行“異或”運(yùn)算獲得周期較長的離 散數(shù)字混沌序列。并將產(chǎn)生的序列用于圖像的加密和解密的仿真。仿真結(jié)果可見，所產(chǎn)生的離散數(shù)字混沌序列對初始密鑰敏感，且計(jì)算簡單，參數(shù)較少，安全性非常高。
小知識(shí)之異或
異或也叫半加運(yùn)算，其運(yùn)算法則相當(dāng)于不帶進(jìn)位的二進(jìn)制加法：二進(jìn)制下用1表示真，0表示假，則異或的運(yùn)算法則為：0異或0=0，1異或0=1，0異或1=1，1異或1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進(jìn)位。
