基于最小粒度全置亂圖像加密算法是通過(guò)對(duì)圖像比特全排列，同時(shí)完成全矩陣范圍內(nèi)像素比特位置置亂和像素值替換兩個(gè)操作。圖像比特全排序的驅(qū)動(dòng)是依賴非線性混沌動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)完成的。在眾多的混沌映射中，依據(jù)混沌置亂信息熵選擇用于比特全排列的混沌映射。

一、選擇混沌映射

常見的混沌很多，如一維Logistc映射、二維的Henon映射、三維的Lorenz映射和Chua映射等。在眾多的混沌映射中，選擇哪一個(gè)混沌序列才能使圖像全排列加密算法安全性好，本文提出應(yīng)用混沌置亂熵選擇標(biāo)準(zhǔn)。

從置亂信息熵定義可知，置亂信息熵越大，圖像全排列加密強(qiáng)度越高，安全性越好。依據(jù)置亂信息熵的定義，實(shí)驗(yàn)測(cè)得常見混沌置亂信息熵如表所示。

表第一行數(shù)字代表窗口寬度。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可見，Lorenz混沌整體置亂信息熵高于Logistc映射、Henon映射和Chua映射，而Lorenz混沌分量x的置亂信息熵強(qiáng)于分量y、z的置亂信息熵。故本文圖像比特全排列使用Lorenz混沌分量x驅(qū)動(dòng)。

二、混沌加密算法

1、 圖像比特全排列算法

對(duì)于一幅任意大小的灰度圖像I，設(shè)其大小為M×N。

a）依據(jù)混沌置亂信息熵，選擇合適的混沌動(dòng)力學(xué)方程，給出與密鑰相關(guān)的初始值x1或初始向量V1，并令K＝1。

b）應(yīng)用選擇的混沌方程迭代m＝m×n×8次，生成混沌實(shí)值序列｛x1，x2，…，xm｝或向量序列｛V1，V2，V3，…，Vm｝，依據(jù)置亂信息熵，選擇置亂信息熵最大的一行，成為實(shí)值序列｛x1，x2，…，xm｝。

c）從小到大把混沌實(shí)值序列｛x1，x2，…，xm｝排序，得到排序后的序列｛y1，y2，…，ym｝。

d）計(jì)算置亂地址碼集｛t1，t2，…，tm｝，ti∈｛1，2，…，m｝。ti是xi在排序后的序列｛y1，y2，…，ym｝中的下標(biāo)。

e）把二維圖像變成一維數(shù)組，再把每個(gè)數(shù)組元素變成二進(jìn)制比特序列，順序連接形成長(zhǎng)度為M×N×8的比特序列，利用置亂地址碼集進(jìn)行擾亂，然后還原成一維十進(jìn)制數(shù)組，完成圖像比特全置亂。

2、圖像替換算法

雖然上述圖像最小粒度（比特）全排列已使圖像像素值和位置發(fā)生改變，具有很好的加密信息熵，但僅僅全排列加密并不安全，不能抵御差分攻擊能力。為了增加圖像抗差分攻擊能力，我們又進(jìn)行了像素值替換算法。

基本思想如下：仿照混沌拉伸和折疊的運(yùn)行機(jī)理，首先把要替換的像素放到更大的運(yùn)算空間進(jìn)行；為了增大軌道回歸周期，把當(dāng)前像素盡可能地與前面已經(jīng)加密的像素進(jìn)行運(yùn)算，最后折疊回像素空間。

a）給出種子元素seed，選擇合適的混沌。

b）設(shè)Ei，Ei＋1分別代表第i個(gè)和第i+1個(gè)已經(jīng)加密元素，Pi＋2代表順序號(hào)為i＋2的欲加密元素，分別把Ei，Ei＋1轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制串并進(jìn)行連接，作為hash函數(shù)的輸入值。若采用MD5加密算法，輸出長(zhǎng)度為32個(gè)十六進(jìn)制串，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制類型的數(shù)值，然后作為混沌參數(shù)輸入。迭代一次的輸出值轉(zhuǎn)換為uint64類型的數(shù)值，與當(dāng)前欲加密像素做相加或異或操作，把得到的結(jié)果模256折疊回像素值區(qū)間。

其中：hash（）為哈希函數(shù)；chaosfunction（）為生成混沌序列的混沌映射；F（）為把哈希函數(shù)輸出的32個(gè)十六進(jìn)制串轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制類型的數(shù)值。

c）重復(fù)上述過(guò)程直到最后一個(gè)元素。

d）把一維數(shù)組轉(zhuǎn)換為表示圖像的二維矩陣。

說(shuō)明：

a）對(duì)于第一個(gè)元素的加密，ｗ值由用戶給定，對(duì)于生成第二個(gè)元素w值過(guò)程中，因?yàn)闆]有E0，可由用戶指定任意一個(gè)長(zhǎng)度為8的十六進(jìn)制串。

b）數(shù)組元素轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制序列的方法。pt（i，j）代表數(shù)組元素p（i，j）變換成二進(jìn)制后的第t個(gè)數(shù)字。

式中，可以把灰度圖像變換成由0，1組成的比特矩陣。相反，運(yùn)用下面公式可以把pt（i，j）變成灰度像素p（i，j）。

3、解密算法

a）給定相同的初始值，先進(jìn)行圖像替換算法的逆操作，把密文圖像轉(zhuǎn)換為一維數(shù)組，從最后一個(gè)加密元素開始向前解密，直到第一個(gè)元素。

b）根據(jù)圖像比特全排列算法進(jìn)行操作，不同的是i從1到m，把第i列的比特值用第ti列的比特值替換。

三、基于最小粒度全置亂圖像加密算法安全性分析

1、密鑰空間

一個(gè)安全可靠的加密算法應(yīng)擁有足夠大的密鑰空間。而對(duì)于基于混沌映射的加密算法，參數(shù)（包括初始值）往往用作密鑰，因此控制參數(shù)越多就意味著密鑰越多，參數(shù)空間大才能保證密鑰空間大。本文提出的加密算法分兩步：

a）圖像比特全置亂，密鑰為選擇混沌的初始值及參數(shù)，Lorenz的密鑰初值為x0＝10e－15，yo＝10e－15，zo＝10e－14；

b）圖像比特置換，密鑰為初始種子，用于哈希函數(shù)輸入的Eo、混沌參數(shù)。在這樣一個(gè)足夠大的密鑰空間中，采用窮舉法進(jìn)行攻擊是沒有意義的。

2、統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)計(jì)分析包括直方圖分析和相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分析。

1）原始圖像及密文圖像數(shù)字特征

下表給出了密文圖像及其直方圖的各種數(shù)字特征。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，建議算法的密文信息熵、密文均值、方差、直方圖方差較Huang算法、Ye算法更加優(yōu)越。具有更強(qiáng)的抗攻擊能力。

2）相鄰像素點(diǎn)的相關(guān)性分析

以水平相關(guān)性為例，從圖像中隨機(jī)選擇1000對(duì)兩個(gè)水平鄰接像素，選擇1000次，運(yùn)用下面公式計(jì)算每一對(duì)相鄰像素的平均相關(guān)系數(shù)。

x，y圖像中兩個(gè)鄰接像素灰度值，在數(shù)值計(jì)算中使用下面的離散公式。

原始圖像和加密圖像相關(guān)性分析如表所示。由表可知，原始圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近1，加密圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近0。經(jīng)文件加密，圖像相鄰像素間相關(guān)度很低。同時(shí)，比較建議算法和Ye算法、Huang算法可知，建議算法比Ye算法優(yōu)越，與Huang算法具有同等的去相關(guān)性能。這說(shuō)明攻擊者很難通過(guò)統(tǒng)計(jì)攻擊方法破解加密圖像。

3）密文對(duì)密鑰的敏感性分析

密文對(duì)密鑰的依賴性可以采用計(jì)算兩幅圖像間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。用上文公式進(jìn)行計(jì)算，不同的是x，y代表使用不同密鑰加密后密文圖像的像素值，像素為整個(gè)圖像。根據(jù)密文對(duì)密鑰的敏感性定義可知，如果加密方法對(duì)密鑰具有敏感性，那么微小差異的密鑰對(duì)同一幅圖像進(jìn)行加密后得到的結(jié)果應(yīng)具有很大差異，具有很小的相關(guān)性。本文選擇Lorenz分量ｘ0密鑰先后兩次相差10的-10次方，測(cè)試相關(guān)系數(shù)結(jié)果為1.263862e－4，從該數(shù)據(jù)可以得知，算法對(duì)密鑰具有很高的敏感性。這主要是因?yàn)榛煦缑舾行院凸：瘮?shù)敏感性再加上最小粒度置亂的結(jié)果。

4）差分分析

為了抵抗差分攻擊，明文細(xì)小的改變應(yīng)該造成密文巨大的變化。為了測(cè)試改變一個(gè)像素對(duì)密文圖像的影響，使用兩個(gè)常用的定量測(cè)試方法：像素個(gè)數(shù)變化率（NPCR）和整體平均變化密度（UACI），定義如下：

其中：c1和c2是兩個(gè)密文圖像，其對(duì)應(yīng)的明文圖像僅有一個(gè)像素差異，c1、c2在（i，j）處的灰度值表示為c1（i，j）、c2（i，j），W、H是密文圖像的寬度和高度。D（i，j）由c1（i，j）、c2（i，j）決定，如果c1（i，j）＝c2（i，j），則D（i，j）＝1；否則，D（i，j）＝0。

明文首先被加密，接著隨機(jī)選擇圖像中的一個(gè)像素并改動(dòng)，被修改的圖像用相同的密鑰加密生成新的密文圖像。最后計(jì)算NPCR和UACI，其值如下表所示。

由表可以看出，建議算法比Ye算法和Huang算法在NPCR、UACI兩個(gè)度量指標(biāo)方面具有更大的優(yōu)越性。因而，加密算法能有效抗擊外界差分攻擊。

本文首先給出選擇混沌作為圖像比特全排列準(zhǔn)則，即依據(jù)混沌信息熵，選擇適合圖像置亂的混沌映射；接著，把圖像轉(zhuǎn)換為二值比特串進(jìn)行全排列，在所選混沌的驅(qū)動(dòng)下，利用混沌軌道不可預(yù)測(cè)的特性，完成最大程度的置亂；最后，依據(jù)混沌映射原理，設(shè)計(jì)圖像比特替換算法，完成圖像置亂和替換的加密算法。

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