大家都知道，圖像加密主要有置亂方法和替代方法，置亂方法對(duì)圖像像素、灰度比特或頻率域系數(shù)的位置重新排列；替代方法對(duì)圖像像素灰度、灰度比特或頻率域系數(shù)值進(jìn)行替代。根據(jù)數(shù)字圖像加密的特點(diǎn)，我們基于混沌動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)出了一種數(shù)字圖像加密方法，接下來(lái)我就帶大家認(rèn)識(shí)一下。

一、混沌動(dòng)力系統(tǒng)

混沌序列具有非周期性、連續(xù)寬帶頻譜、類(lèi)似噪聲的特性，使它具有天然的隱蔽性，對(duì)初始條件和微小擾動(dòng)的高度敏感性使混沌序列適用于保密通信。Logistic映射是非常簡(jiǎn)單但得到廣泛應(yīng)用的動(dòng)力系統(tǒng)，它的一種定義形式如下：

其中，0＜μ≤4稱(chēng)為分岔系數(shù)，Xn∈（0，1）稱(chēng)為狀態(tài)。0＜Xn＜1，3.6≤μ≤4時(shí)，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)，當(dāng)μ＝4時(shí)，其概率分布密度為：

目前已有不少二維混沌矩陣可供加密使用，很容易通過(guò)計(jì)算機(jī)將一維混沌序列推廣成混沌矩陣應(yīng)用于圖像文件加密，如耦合方法等。

二、混沌有序化映射與置亂模塊

設(shè)混沌有序化映射為f：M→M^LR，M是混沌矩陣，M^LR是對(duì)M有序化運(yùn)算后的結(jié)果。f定義為M^LR＝M（K），即：按下標(biāo)矩陣K讀取M得到M^LR。設(shè)M是大小為L(zhǎng)×R的混沌矩陣，產(chǎn)生下標(biāo)矩陣K的步驟如下：

1、根據(jù)密鑰生成一個(gè)大小為L(zhǎng)×R的混沌矩陣M；

2、對(duì)M的各行元素升序排列得矩陣M^L，M^L的元素在M中的列下標(biāo)構(gòu)成矩陣K2；

3、對(duì)M^L的各列元素升序排列得矩陣M^LR，M^LR的元素在M^L中的行下標(biāo)構(gòu)成矩陣K1；

4、下標(biāo)矩陣為K：K（l，r）＝（K1（l，r），（K2（l，r）），l＝1，2，…，L_r＝1，2，…，R。設(shè)明文圖像為I，大小為L(zhǎng)×R，置亂圖像為I′，解置亂圖像為I″，由以上步驟生成K，置亂和解置亂運(yùn)算如下：

置亂運(yùn)算：I′＝I（K）（3）

解置亂運(yùn)算：I″（K）＝I′（4）

三、替代模塊

為了提高加密算法的安全性，設(shè)計(jì)了替代運(yùn)算如下：

I^*＝（I＋C×M）modG（5）

其中I^*表示灰度替代后圖像，混沌矩陣M根據(jù)密鑰生成，G是圖像灰度等級(jí)，C是常數(shù)。解替代運(yùn)算：

I^**＝（*－C×M）modG（6）

其中I^**代表解替代后圖像。

四、算法實(shí)現(xiàn)

1、空間域加密算法

置亂模塊和替代模塊都是根據(jù)密鑰進(jìn)行的，每個(gè)模塊均可單獨(dú)對(duì)圖像進(jìn)行有效加密?？臻g域加密算法把兩者結(jié)合起來(lái)：加密時(shí)先對(duì)原始圖像進(jìn)行置亂操作，再進(jìn)行替代操作，解密時(shí)先對(duì)密文圖像解替代操作，再解置亂操作。

2、頻率域加密算法

密文圖像在傳播過(guò)程中可能需要根據(jù)傳輸率要求進(jìn)行相應(yīng)壓縮比的有損壓縮，圖像空間域加密算法破壞了圖像像素間的相關(guān)性，嚴(yán)重影響密文圖像壓縮率。為了解決密文圖像的有損壓縮問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了頻率域圖像加密算法。

假設(shè)明文圖像大小為L(zhǎng)×R，m，n是塊下標(biāo)，i，j是塊內(nèi)元素標(biāo)號(hào)，*，*表示所有塊，頻率域圖像加密算法描述如下：

1、對(duì)明文圖像進(jìn)行8×8分塊DCT，記DCT域圖像為：

I_m,n（i，j），m＝1，2，…，L／8，n＝1，2，…，R／8，i，j＝1，2，…，8

所有8×8DCT塊的（i，j）位置的系數(shù)構(gòu)成矩陣記為：

I^*，*（i，j），i，j＝1，2，…，8

步驟２根據(jù)密鑰生成大小為L(zhǎng)×R的混沌矩陣并8×8分塊，記為：Mm,n（i，j），m＝1，2，…，L／8，n＝1，2，…，R／8，i，j＝1，2，…，8

所有8×8塊的（i，j）位置的值記為：

M^*，*（i，j），i，j＝1，2，…，8

對(duì)M^*，*（i，j）進(jìn)行有序化運(yùn)算同時(shí)生成下標(biāo)矩陣記為：K^*，*（i，j），i，j＝1，2，…，8

步驟３按式（3）用K^*，*（i，j）對(duì)I^*，*（i，j）進(jìn)行置亂操作；

步驟４DCT逆運(yùn)算，建立加密圖像；根據(jù)加密算法很容易寫(xiě)出相應(yīng)解密算法。

本文基于混沌有序化映射設(shè)計(jì)了圖像加密的置亂模塊，該模塊能有效去除圖像的相關(guān)性；設(shè)計(jì)了圖像的空間域和頻率域加密算法。圖像空間域加密算法的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算速度快，無(wú)失真；頻率域加密密文圖像在傳播過(guò)程中，能根據(jù)傳輸率要求對(duì)密文圖像進(jìn)行相應(yīng)壓縮比的有損壓縮處理再傳播，并能根據(jù)壓縮后的密文圖像解密出較低失真率的解密圖像。

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