目前圖像加密技術(shù)主要有象素位置置亂加密技術(shù)和象素灰度值加密技術(shù)兩大類方法。象素位置置亂加密技術(shù)的運(yùn)算量比較大，要求對圖像的所有象素點遍歷一次，同時還要考慮地址之間的相關(guān)性。象素灰度值加密技術(shù)易實現(xiàn)、運(yùn)算量小、效果較好。那么我們今天就運(yùn)用象素灰度值加密原理，來實現(xiàn)了基于二維Logistic混沌映射的數(shù)字圖像象素灰度值加密算法。

一、二維Logistic混沌映射系統(tǒng)

Logistic映射系統(tǒng)簡單實用，其一維形式研究使用的較多，但一維Logistic映射生成的混沌序列經(jīng)過簡單地變換加密是一種平凡混沌加密系統(tǒng)，安全性難以保障。我們可利用二維Logistic映射，選擇不同的參數(shù)，產(chǎn)生二維的混沌點集合。適當(dāng)?shù)貙⑵潆x散化用于加密過程，此時的加密算法是二維化的。可以證明二維映射混沌點集不存在有效的無誤差構(gòu)造形式，具有更為安全的加密效果。

1、二維 Logistic映射定義　

根據(jù)一維Logistic映射，定義二維Logistic映射為：

其中g(shù)1和g2是耦合項，可取兩種情況：

①g1=γyn和g2=γxn的一次耦合項；

②g1=g2=γxnyn的對稱二次耦合項。

采用具有一次耦合項形式的二維Logistic 映射進(jìn)行研究實現(xiàn)，映射形式為：

其動力學(xué)行為是由控制參數(shù)μ1、μ2和γ決定，可有選擇地研究控制參數(shù)沿參數(shù)空間中的軌線變化時系統(tǒng)行為的演化。

2、二維Logistic映射的混沌　

非線性動力學(xué)系統(tǒng)的混沌具有不可預(yù)測性、不可分解性和具有規(guī)律性行為等特性，混沌定義為：設(shè)（x,ρ）是一緊致的度量空間，f：X→X是連續(xù)映射，稱f在X上是混沌的，如果：

①f具有對初值敏感依賴性；

②f在X上拓?fù)鋫鬟f；

③f的周期點在X中稠密。

非線性系統(tǒng)隨時問的演變將趨向于維數(shù)比原來相空間低的極限集合，即吸引子。隨著控制參數(shù)的變化，簡單吸引子發(fā)展為奇怪吸引子，此時系統(tǒng)是混沌的。研究混沌運(yùn)動，可直接觀察分岔圖和相圖。

當(dāng)μ1=μ2=μ∈[0.6,0.9]，γ=0.1，初始點（X0,Y0)=(0.10,0.11)時，下圖是具有一次耦合項的二維 Logistic映射的分岔圖。從圖中可看出μ<0.815時，系統(tǒng)為周期運(yùn)動，0.815<μ<0.89時，大部分情況對應(yīng)為混沌運(yùn)動，但有幾處很窄處為混沌區(qū)中的不同周期的周期窗口，μ≥0.89時，系統(tǒng)為混沌。

選擇控制參數(shù)為μ1=μ2=μ=0.89，γ=0.1，初始點為（X0,Y0)=(0.10,0.11)時，其相圖為：

為具有一次耦合項的二維Logistic映射的奇怪吸引子。

觀察相圖可見，整體上系統(tǒng)是穩(wěn)定的，局部是不穩(wěn)定的，相鄰運(yùn)動軌道互相排斥而按指數(shù)分離，奇怪吸引子具有無窮層次的自相似結(jié)構(gòu)并且其運(yùn)動依賴于初始條件。根據(jù)以上分析，具有一次耦合項的二維Logistic映射系統(tǒng)滿足混沌運(yùn)動和混沌加密的要求。

二、數(shù)字圖像的二維混沌加密算法　

選擇控制參數(shù)μ1=μ2=μ=0.9，γ=0.1，初始（X0,Y0)=(0.10,0.11)時，用具有一次耦合項的二維Logistic混沌映射序列迭代值，對數(shù)字圖像灰度值進(jìn)行象素加密。加密算法描述如下，解密算法是加密算法的逆過程。

1、 將原始大小為w×h的灰度值圖像矩陣轉(zhuǎn)換為一維，存儲于大小wh的一維數(shù)組 image[]中。在image[]中，每個元素值的取值范圍都在0~255之間，并將image[]中的值全部轉(zhuǎn)換為8位二進(jìn)制數(shù)存儲在大小為8的一維數(shù)組image2[]中。

2、利用二維 Logistic函數(shù)產(chǎn)生（wh+100)對值為0~1的混沌序列值。舍去前100對值，取第101~第（wh+100)的共wh對值，并分別存儲于數(shù)組x[]與y[]中。

3、將x[]與y[]中的值分別乘以16后取整，得到一系列值為0~16的序列值，并全部轉(zhuǎn)換為4位二進(jìn)制，存儲在大小分別為4的一維數(shù)組 x2[]和y2[]中。

4、利用x2[]和y2[]分別與image2[]的有關(guān)各位進(jìn)行異或運(yùn)算，得到加密序列值，存于大小為8的一維數(shù)組changed[]中。

5、_將changed[]中的8位二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為0~255的灰度值，然后轉(zhuǎn)換成二維矩陣，得到加密后的圖像。

基于混沌的圖像加密技術(shù)是近年來才發(fā)展起來的一種密碼加密技術(shù)，是把待加密的圖像信息看成是按照某種編碼方式的二進(jìn)制的數(shù)據(jù)流，利用混沌信號來對圖像數(shù)據(jù)流進(jìn)行加密的?；煦缰赃m合于圖像文件加密，這是與它自身的有些動力學(xué)特點密切相關(guān)的。二維Logistic混沌映射系統(tǒng)產(chǎn)生的序列對數(shù)字圖像象素的灰度值進(jìn)行奇偶異或運(yùn)算加密，得到了較好的加密效果，其安全性和計算性能合適，具有一定的實用價值。

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