基于小波域的二維混沌加密算法就是將一種位擴展運算運用于小波域來進行圖像文件加密，同時利用二維混沌映射的參數(shù)敏感性和偽隨機性對小波變換后的系數(shù)進行調(diào)整，再對低頻系數(shù)進行位擴展，實現(xiàn)圖像信息文件的高強度加密。

一、混沌系統(tǒng)

1、一維Logistic序列的混沌特性

混沌現(xiàn)象是在確定性非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機的過程，這種過程沒有明顯的周期和對稱，但是卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結構，并且對初始值有極其敏感的依賴。Logistic映射是一種常見的混沌動力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，但可以證明二維Logistic映射所產(chǎn)生的混沌點集合不存在誤差構造形式，具有更安全的加密效果。

Logistic映射是目前被廣泛應用的一種混沌動力系統(tǒng)，其表達式為：

式（1）中，a成為分支參數(shù)，當a∈（1.401115-2]時，映射式（1）處于混沌狀態(tài)，迭代得到在（0，1）上的偽隨機序列：

2、二維Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計特性

二維Logistic映射的系統(tǒng)模型為：

其中，xo、yo為系統(tǒng)初值，通常取值xo=0.10，y0=0.11。μ、λ1、λ2、γ為系統(tǒng)的控制參數(shù)，通常取μ=4。

3、加密模板

本文采用的加密模塊為：

對應的解密模塊為：

二、小波變換

采用雙正交9/7小波作圖像的二級小波分解，獲得7個子帶，從低到高分別為LL2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。圖像子帶特性有以下情況：

LL2子帶的能量大約占圖像信號總能量的95%；

第2層（LL2、HL1、LH2、HH2、HL1）子帶的能量大約占圖像信號總能量的97.5%；

除LL2中的值基本是正值以外，其余各子帶的值有正有負。本文算法根據(jù)變換域的圖像能量的特點對LL1層系數(shù)進行位擴展的混沌置亂。二級小波的分解如圖1所示。

三、加密／解密系統(tǒng)

1、加密過程

加密過程如圖2所示。

2、加密步驟

輸入：原始圖像、參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3、參數(shù)4、……。

輸出：加密圖像文件。

加密步聚如下：

（1）首先對大小為N×N的lena圖像進行連續(xù)小波變換，本文采用的是二級bior3.7小波分解。

（2）根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由一維混沌映射開始迭代產(chǎn)生混沌序列，根據(jù)式（3）產(chǎn)生加密模板，并根據(jù)加密模板對二級小波分解后的各個系數(shù)進行調(diào)整。

（3）將調(diào)整后的小波系數(shù)分成低頻部分（LL2）和高頻部分（包括水平區(qū)域（HL2，HL1）、垂直區(qū)域（LH2，LH1）和對角線組（HH2，HH）3個部分），選擇低頻系數(shù)進行位擴展加密，根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由二維混沌序列生成序列x（n）和y（n），其中x（n）序列用來對低頻部分進行位擴展加密，將戈（H）從中間某位截斷取大小為1/4×N×N個數(shù)，以0.5為閾值對x（n）進行二值化，得到一個1/4×N×N大小的二值序列S，將二值序列S中的第8×j位到8×j+7位的8個二進制位組成數(shù)據(jù)t（j），最后將t（j）與調(diào)整系數(shù)后的低頻部分進行“異或”處理，即得到位擴展加密后的低頻部分系數(shù)。

（4）對置亂后的小波低頻系數(shù)和未進行處理的高頻系數(shù)共同進行小波逆變換得到圖像I，同時用二維混沌映射產(chǎn)生的大小為Ⅳ×Ⅳ的序列y（n）對圖像I進行置亂加密，得到最后的加密圖像文件。

3、解密步驟

輸入大小為N×N的待解密圖像，二維混沌映射參數(shù)得到序列y（n）與待解密圖像行進行“異或”處理，得到的圖像進行二級bior3.7小波分解。將得到的小波系數(shù)的低頻系數(shù)進行位擴展運算，將解密后的系數(shù)與其他的高頻系數(shù)與混沌模板解密矩陣點乘，得到最后的小波系數(shù)。最后對小波系數(shù)進行小波逆變換，得到解密后的圖像。

四、實驗結果及分析

1、破解實驗

在Matlab7.1編程環(huán)境下采用本文的算法對256×256的lena圖像文件加密。其中a=1.8315，一維混沌初值為0.410 35，二維混沌初值xo=0. 10，yo=0. 11，μ=4，λ1=0.89，λ2=0.89，γ=0.1，Arnold置亂的迭代次數(shù)為20，初值a=15，b=7，實驗結果如圖3所示。

圖3（d）是用上述加密密鑰相同的參數(shù)得到的正確解密圖像，圖3（e）是用xo=0.10，yo=0.11，μ=4，λ1=0.890 003 2，λ2_=0. 89，γ=0.1的參數(shù)進行解密的圖像，可見只是一個密鑰小數(shù)點后的數(shù)值不一樣，而其他密鑰都正確，也得不到正確的解密圖像，可見該加密算法具有密鑰敏感性，不宜破解。

2、耗時測試

耗時測試實驗目的是驗證位擴展混沌算法的時效性o Arnold算法在圖像尺寸為128×128、256×256、512×512的周期依次為96，192，384，分別設定密鑰為50、100、200；位擴展算法的密鑰設為a=1.952，xo=0.143，則結果如表1所示。

由表1可知，基于為擴展的混沌算法在實效上優(yōu)于Arnold算法，圖像越大優(yōu)勢越明顯。

3、壓縮分析

在基于小波壓縮域的加密技術中，目前主要兩種方法為CWW和CWF。CWW指在整個圖像N×N的范圍內(nèi)置亂，使得高頻系數(shù)和低頻系數(shù)產(chǎn)生遷移。若要進行編碼或壓縮處理時，低頻到高頻的系數(shù)遷移會造成量化誤差，影響解碼的質(zhì)量，甚至會造成比特溢出而無法繼續(xù)編碼過程；而高頻到低頻的遷移，則會嚴重影響編碼的效率。這種對整個小波系數(shù)的置亂方法對壓縮的能力影響極大，會使得有損壓縮無法進行。因此本文只在同一個頻帶內(nèi)置亂則不會出現(xiàn)這種情況，使得本加密算法適合于壓縮編碼等情況。壓縮處理過程只會造成解密圖像質(zhì)量的下降，不會對圖像要表達的內(nèi)容構成實質(zhì)性損害。

admin

收藏 海報分享