近年來，隨著寬帶網(wǎng)的發(fā)展，圖像數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)趨熱。但基于網(wǎng)絡(luò)傳輸圖像數(shù)據(jù)存在泄密問題，圖像文件加密的方法受到人們的普遍關(guān)注。為了提高密文的抗攻擊性，我們提出了一種用二維Logistic映射生成的混沌序列對(duì)小波變換系數(shù)進(jìn)行模板調(diào)整和混沌置亂的方法，可獲得安全度較高的加密圖像。

一、二維Logistic混沌映射系統(tǒng)

因二維Logistic映射混沌點(diǎn)集不存在有效的無誤差構(gòu)造形式，比一維Logistic映射有更安全的加密效果。因此，本文僅研究用二維Logistic映射生成的混沌序列對(duì)小波變換圖像文件加密的問題。

1、二維Logistic映射定義

根據(jù)一維Logistic映射，定義二維Logistic映射為：

其中g(shù)1和g2是耦合項(xiàng)，可取兩種情況：即gi=vyn和gz=vxn的一次耦合項(xiàng)，或g1= g2= VXnYn的對(duì)稱一次耦合項(xiàng)。

采用具有對(duì)稱一次耦合項(xiàng)形式的二維Logistic映射為：

式中動(dòng)力學(xué)行為由控制參數(shù)μ1，μ2和v決定。

2、加密模板和置亂序列的生成

選擇控制參數(shù)為μ1= μ2=μ=0.9，v=0. 13，初始點(diǎn)為（xo，yo）=(0.10，0.20)，用具有對(duì)稱一次耦合項(xiàng)的二維Logistic混沌映射序列迭代，得到兩組矩陣X、y。矩陣x、y中的元素一一對(duì)應(yīng)。

若待置亂矩陣的大小為w×h（其中刪為矩陣的行數(shù)，w為矩陣的列數(shù)），生成混沌序列x、y的長(zhǎng)度為no+64十(w+h)。因?yàn)槿绻跏键c(diǎn)特別相近，混沌序列的前幾十個(gè)點(diǎn)可能相同，故舍去前no對(duì)值(本文取no=210)，64對(duì)值用于生成加密模板，可由下式提供：

對(duì)應(yīng)的解密模板由下式提供：

最后w+h對(duì)值生成置亂序列。：將x(n)、y（n）乘以15，用round函數(shù)轉(zhuǎn)化為0到15的整數(shù)口：再轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，使得x、y為(w+ h)×4的新矩陣。新矩陣x、y以列為單位間隔交替組成(w+h)×8列的矩陣S。即x占據(jù)矩陣S的1、3、5、7列，y占據(jù)矩陣S的2、4、6、8列。由新矩陣的行為單位把二進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0至255的十進(jìn)制數(shù)，這樣就生成了w+h個(gè)置亂數(shù)。本文采用魔方置亂，簡(jiǎn)單地說就是對(duì)系數(shù)矩陣按置亂數(shù)進(jìn)行行或列的循環(huán)移位，從而達(dá)到置亂數(shù)據(jù)的目的。

由于混沌系統(tǒng)對(duì)初值和參數(shù)變化具有敏感性，故在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，不同的初值也將產(chǎn)生不同的隨機(jī)序列，因此，不僅混沌系統(tǒng)參數(shù)（ü，v），而且初值xo，yo也可以作為密鑰的一部分?？紤]到混沌序列取值初始點(diǎn)n0，置亂方式C(本文采用魔方變換)，置亂的迭代次數(shù)m，小波分解方式R，則密鑰K可以由K（μ，v，xo，yo，no，C，m，R）組成。

二、加密和解密算法

根據(jù)系統(tǒng)加密的設(shè)計(jì)原則，我們提出對(duì)小波變換圖像文件進(jìn)行二次混沌加密的思想，即先進(jìn)行系數(shù)調(diào)整，然后進(jìn)行混沌置亂處理。圖像文件加密過程如圖1所示。

圖像文件加密主要步驟：

步驟1：對(duì)大小為M×N的任意圖像，作8×8的塊劃分。若像素點(diǎn)不是8×8的整數(shù)倍，可在圖像的邊界填充0（黑色）。

步驟2：對(duì)圖像進(jìn)行多級(jí)小波分解，我們采用三級(jí)分解，得到小波變換系數(shù)矩陣。

步驟3：確定二維Logistic系統(tǒng)的初始參數(shù)，選擇加密模板產(chǎn)生方法，生成混沌序列1，輸出小波系數(shù)加密模板；生成混沌序列2，輸出置亂序列。

步驟4：用加密模板和小波焉數(shù)矩陣點(diǎn)乘，完成對(duì)小波系數(shù)的加密。

步驟5：用置亂序列改變系數(shù)矩陣原有排列（本文采用魔方變換]，先行循環(huán)移位置亂，再列循環(huán)移位置亂）。這一步驟可根據(jù)用戶需要重復(fù)多次。生成加密圖像文件。

解密過程為圖像文件加密過程的逆。首先根據(jù)密鑰生成逆置亂序列和解密模板，對(duì)加密圖像文件進(jìn)列、行逆置亂，再恢復(fù)小波系數(shù)，然后根據(jù)小波系數(shù)重構(gòu)圖像，達(dá)到解密圖像文件的目的。

三、仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文提出的加密算法，采用Lena256×256圖像作為原始圖像，選用haar小波進(jìn)行三級(jí)分解，對(duì)加密圖像進(jìn)行了破解實(shí)驗(yàn)和抗干擾實(shí)驗(yàn)。

1、破解實(shí)驗(yàn)

混沌系統(tǒng)控制參數(shù)為μ1= μ2=μ=0.9，v=0. 13，初始點(diǎn)為（xo，yo）=(0.10，0. 20)，no=210，加密模板由公式(3)生成。圖2(a)為在迭代次數(shù)n=1情況下進(jìn)行小波系數(shù)模板加密魔方置亂后的加密圖像；圖2(b)為在迭代次數(shù)行=2情況下進(jìn)行小波系數(shù)模板加密魔方置亂后的加密圖像；圖2(c)是圖2(b)的解密圖像；圖2(d)和圖2(e)分別是取no =211導(dǎo)致解密模板錯(cuò)誤和置亂序列錯(cuò)誤下的解密圖像；圖2(f)是在混沌系統(tǒng)初始點(diǎn)存在微小偏差錯(cuò)誤，即(xo，yo) = (0. iooooooooooooooi，0.20)下獲得的解密圖像。由圖2可見，隨迭代次數(shù)槽加，圖像信息隱藏效果會(huì)更好；若加密密鑰存在偏差，圖像解密將無法完成。因此，可實(shí)現(xiàn)較高安全程度的圖像文件加密。

2、抗干擾實(shí)驗(yàn)

圖3(a)、(b)是對(duì)圖2(a)加密圖像疊加強(qiáng)度為0. 01的高斯噪聲和椒鹽噪聲后獲得的解密圖像。顯然可見，盡管在加噪的情況下圖像質(zhì)量有所下降，但圖像的基本內(nèi)容仍可表達(dá)清楚。再經(jīng)降噪處理，圖像內(nèi)容可得到加強(qiáng)，如圖3(c)和圖3(d)所示。通過該方法加密的圖像數(shù)據(jù)能夠經(jīng)受傳輸過程中的隨機(jī)噪聲的干擾和影響。

由上述試驗(yàn)結(jié)果可知，如果攻擊者沒有破解密鑰，而直接對(duì)圖像數(shù)據(jù)流進(jìn)行解密，解密過程根本無法達(dá)成；如果攻擊者知道采用了何種小波變換，則破解工作就集中在對(duì)置亂變換和混沌序列的破解上。在對(duì)置亂變換解密的過程中，若只是將小波系數(shù)矩陣的位置打亂，未對(duì)相應(yīng)的圖像信息進(jìn)行處理，此時(shí)可以采用窮舉法，對(duì)于16×16的圖像，運(yùn)算的次數(shù)為256 ！≈8.6×10的506次方；對(duì)于256×256的圖像，運(yùn)算的次數(shù)為655 36!≈5.2 ×10的287193次方，以目前的萬億次計(jì)算機(jī)的處理能力，破解時(shí)間需5.2×10的287 193次方/1015=5.2×10的287 178 次方，況且本文還采用了混沌加密模板對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，如果采用窮舉法，成功破解密鑰的機(jī)會(huì)幾乎為零。

另外，由于加密算法的密鑰為K（μ，v，xo，yo，no，C，m，R），其中μ，v，xo，yo為混沌系統(tǒng)的參數(shù)和初始值，no為混沌序列的起始位置，C為采用的置亂處理方法，R為采用的變換域方法，死為采用的置亂處理變換的次數(shù)，這些參量都可以任意選擇，因此，改變密鑰十分方便。

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