近年來(lái)，已出現(xiàn)了很多數(shù)字圖像置亂技術(shù)，主要有:基于Arnold變換的、FASS曲線的、Hilbert曲線的、Fibonacci變換的、Gray碼變換的、仿射模變換的、混沌的、矩陣變換的、行列式變換的、拉丁方的以及基于三角函數(shù)的等等。那么，我們今天就給大家介紹一種基于序列交叉變換的圖像置亂加密方法。

一、序列交叉變換原理

為了方便敘述，以1，2，3，...，10為例說(shuō)明：假定1，2，3，...，10是一個(gè)給定的有序序列，從中間分成兩部分，采用隔位交叉對(duì)插的方法將其重新排序，經(jīng)一次交叉后，序列變?yōu)?，1，7，2，8，3，9，4，10，5或1，6，2，7，3，8，4，9，5，10，稱第一種方法為“內(nèi)插 ”，第二種方法為“外插” 。

圖1是10個(gè)數(shù)字反復(fù)進(jìn)行內(nèi)插的變化情況，初看起來(lái)序列似乎變得越來(lái)越亂，但經(jīng)5次內(nèi)插后，所得序列恰好是原序列的倒序，顯然，再經(jīng)5次內(nèi)插后序列將恢復(fù)原序;圖1也反映出各個(gè)數(shù)字的位置變化情況，內(nèi)插時(shí)，1移到2的位置，2移到4的位置等等。跟蹤箭頭的移動(dòng)，我們可以看到10個(gè)數(shù)按以下次序互相取代：1，2，4，8，5，10，9，7，3，6，1，每?jī)?nèi)插一次，這10個(gè)數(shù)就沿著上述循環(huán)過(guò)程向前推進(jìn)一步。由于這一循環(huán)總共有10步，因此，經(jīng)過(guò)10次內(nèi)插后，各個(gè)數(shù)都回到其起始位置上。

圖2是8個(gè)數(shù)的情形，由圖2可看出，8個(gè)數(shù)字組成的序列在內(nèi)插過(guò)程中，存在兩種循環(huán):1，2，4，8，7，5，1以及3，6，3，第一個(gè)循環(huán)每6次重復(fù)一次，第二個(gè)循環(huán)每2次重復(fù)一次。盡管循環(huán)的次數(shù)不同，但序列在內(nèi)插6次后仍然被還原。

事實(shí)上位置變動(dòng)都可以分為一系列的這種循環(huán)。而序列的長(zhǎng)度是有限的，所以每個(gè)位置上的數(shù)必定能回到它先前已在過(guò)的一個(gè)位置。從這一步開(kāi)始，它將重復(fù)先前的各個(gè)位置變動(dòng)。但能否肯定，當(dāng)一個(gè)數(shù)字第一次到達(dá)先前已到過(guò)的一個(gè)位置上時(shí)，它所到達(dá)的就是其最初的位置，答案是肯定的，因?yàn)槿魏蝺?nèi)插總是可逆的。因此第一個(gè)出現(xiàn)重復(fù)時(shí)的位置必定是其最初位置。基于類似的理由，任何數(shù)字都不能從一個(gè)循環(huán)跳到另一個(gè)循環(huán)上。并且一旦知道有哪些循環(huán)，就可以通過(guò)一種簡(jiǎn)單的方法得出還原次數(shù)。每個(gè)循環(huán)的長(zhǎng)度由它的步數(shù)決定:如果某一循環(huán)有n步，那么經(jīng)過(guò)n次內(nèi)插后就被還原。如果一個(gè)序列不止一個(gè)循環(huán)，那么還原的次數(shù)就是各循環(huán)長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)，經(jīng)各循環(huán)長(zhǎng)度的最小公倍數(shù)次內(nèi)插后，所有數(shù)字必然回到其最初位置上。綜上知，對(duì)于任何由偶數(shù)個(gè)數(shù)組成的序列，經(jīng)過(guò)若干次的反復(fù)內(nèi)插后，總能復(fù)原為原來(lái)的順序。但一個(gè)序列在內(nèi)插變換中有多少個(gè)循環(huán)以及各循環(huán)的步長(zhǎng)是多少很難確定。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，還原次數(shù)與序列長(zhǎng)度間存在一種規(guī)律，仍以10個(gè)數(shù)為例（如表1所示）。

表1顯示了2的各次冪以及它們被11（總長(zhǎng)度加1）整除后所得的結(jié)果及余數(shù)。其中，2的10次方的余數(shù)為1，而使長(zhǎng)度為10的序列復(fù)原的內(nèi)插次數(shù)恰好為10。表2顯示了長(zhǎng)度為8的情形，從2的各次冪被9除所得的余數(shù)可看出。2的6次方的余數(shù)為1，而使長(zhǎng)度為8的序列復(fù)原的內(nèi)插次數(shù)也恰好是6。

這一規(guī)律是普遍成立的，使一個(gè)序列復(fù)原所需的內(nèi)插次數(shù)始終等于使2的乘方與總長(zhǎng)度加1做取余運(yùn)算時(shí)，余數(shù)恰好為1時(shí)對(duì)應(yīng)的乘方數(shù)，即：序列長(zhǎng)度n與還原次數(shù)k滿足的關(guān)系為：

當(dāng)n=10時(shí)，因?yàn)閙od（210，10+1）=1，所以10個(gè)數(shù)字內(nèi)插的還原次數(shù)為10，n取其它值時(shí)原理與此同。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性，在此僅給出了一小部分?jǐn)?shù)據(jù)（如表3所示）。

二、序列交叉變換原理

1、算法的實(shí)現(xiàn)

置亂的主要功能是將圖像中像素的位置或者像素的顏色打亂，將原始圖像變換成一個(gè)雜亂無(wú)章的新圖像，使得圖像有較低的可懂性，但為了恢復(fù)原始圖像，我們必須保證置亂后圖像與原始圖像之間保持某種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了達(dá)到較好的置亂效果，應(yīng)將距離越靠近的點(diǎn)分布到越遠(yuǎn)的位置上，本文基于上面的原理采用如下兩種實(shí)現(xiàn)方法：

（1）一幅數(shù)字圖像，總可以通過(guò)特定的規(guī)則σ（如：FASS曲線、Hilbert曲線、Zigzag排列等）將其對(duì)應(yīng)的矩陣Am#n轉(zhuǎn)化為一維序列L，假設(shè)序列長(zhǎng)度m#n為偶數(shù)，且設(shè)使序列L交叉還原的次數(shù)為k，那么實(shí)現(xiàn)置亂時(shí)，先序列L進(jìn)行t次（t<k）交叉換位，得到新序列L，將序列L_改寫(xiě)為矩陣Am#n，則矩陣Am#n所對(duì)應(yīng)的圖像就是置亂后的圖像;而當(dāng)m#n為奇數(shù)時(shí)，讀出序列L后，需在其最前邊或最后邊加入一個(gè)補(bǔ)偶標(biāo)致數(shù)h（h[0，255]），使得序列的總長(zhǎng)度變?yōu)榕紨?shù)，其它操作與上同。但在得到的新序列L_改寫(xiě)為矩陣A_m#n時(shí)，需將h去掉，并記下h在L中的位置w，以便還原時(shí)使用。還原時(shí)先將Am#n轉(zhuǎn)化為序列L，然后在其w處加入h，最后對(duì)所得序列進(jìn)行（k-t）次交叉換位，便得到序列L，去掉h后，再按規(guī)則將L轉(zhuǎn)化為矩陣B，則矩陣B所對(duì)應(yīng)的圖像就是還原后的圖像。

（2）一幅給定的m#n的圖像，也可以看成是一個(gè)m行n列組成的二維矩陣。只要分別對(duì)其各行（或列）進(jìn)行交叉換位，或?qū)λ行?、列同時(shí)進(jìn)行相同次數(shù)和相同方法的交叉換位，也可達(dá)到較好的置亂效果，算法也容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)m#n為奇數(shù)時(shí)，可以保留一行（列）不變，也可以添加補(bǔ)偶行（列），原理與上同。

上述兩種方法均是通過(guò)某種數(shù)學(xué)變換，使圖像像素點(diǎn)相對(duì)位置發(fā)生變換，從而打亂原有圖像有序性，實(shí)現(xiàn)置亂。但無(wú)論經(jīng)過(guò)多么復(fù)雜的變換，圖像的灰度直方圖都不會(huì)發(fā)生改變。即:顏色值沒(méi)有發(fā)生改變，都存在一定的缺陷：圖像置亂后總體的色調(diào)沒(méi)有發(fā)生變化，給破解者留下可疑跡象;&如果攻擊者對(duì)像素進(jìn)行重新排列，用窮舉法進(jìn)行破解完全只是時(shí)間的問(wèn)題。為了增加置亂的效果和增加被破解的難度，可以在置亂過(guò)程中或者對(duì)置亂后的結(jié)果進(jìn)行可逆灰度變換?？蓪?shí)現(xiàn)該功能的方法有很多，比較簡(jiǎn)單的方法就是:將置亂后圖像的每一像素與某一數(shù)值（x）異或來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閍⊕x=b，而b⊕x=a⊕x，所以x=a，但x選取太小，直方圖的變化不夠明顯，選取太大可能會(huì)影響置亂效果，一般x選取圖像像素均值左右的值，即：

2、核心偽代碼

3、密碼機(jī)制

為了提高置亂的安全性，在實(shí)現(xiàn)置亂時(shí)可與密碼學(xué)相結(jié)合，可以設(shè)置密碼的方法有多種，在此只給出如表3所示方式。

如可規(guī)定：q=1表示奇數(shù)，q=2表示偶數(shù)；p可為空格、逗號(hào)等;現(xiàn)設(shè)序列的長(zhǎng)度為101，此時(shí)序列的總長(zhǎng)度為奇數(shù)，故q=1，假設(shè)還原所需次數(shù)為35，位間隔標(biāo)志用逗號(hào)，異或數(shù)值選用128，補(bǔ)偶位置為100，則密碼可定為：1，35，128，100，當(dāng)序列長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí)不需要補(bǔ)偶位，但為了增大密碼空間，可設(shè)置兩個(gè)補(bǔ)偶位，補(bǔ)偶位對(duì)置亂的安全性有著很大的作用，一旦補(bǔ)偶位的位置錯(cuò)誤，圖像幾乎不可能還原。因此本文算法安全性較高，還原次數(shù)也有較大的空間，加入密碼生成機(jī)制后，保密空間更大，破解幾乎不可能。

4、還原次數(shù)的計(jì)算

還原次數(shù)k是滿足關(guān)系2k+1（mod（n+1））的最小整數(shù)解，即:k恰好是2模（n+1）的階，當(dāng)序列長(zhǎng)度n較大時(shí)，很難用常規(guī)的方法算出k，需采用別的方法，常見(jiàn)的方法有:a、采用大數(shù)運(yùn)算算法計(jì)算;b、通過(guò)數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化求解，如采用歐拉定理;c、采用分塊的方法，將大圖片分解成容易計(jì)算的小塊，置亂后再合拼。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)表明，本文加密算法置亂效果較好，限于篇幅有限，在此僅給出如圖3所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出本文算法的置亂效果較好，經(jīng)一次置亂后隱蔽性已經(jīng)很強(qiáng)，多次置亂后效果更佳，特別是采用可逆灰度變換后，直方圖發(fā)生了較大變化，圖像的置亂效果明顯增強(qiáng)，幾乎看不出原圖的任何信息，破解幾乎不可能，但圖像在置亂k/2次時(shí)會(huì)出現(xiàn)倒立的情形，因此在讀出序列時(shí)應(yīng)避免采用順序方式，或選擇圖像文件加密次數(shù)時(shí)應(yīng)避開(kāi)k/2。

是Hilbert作出的一條連續(xù)的，能夠過(guò)單位正方形的每一個(gè)點(diǎn)的曲線。

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