基于TD-ERCS混沌系統(tǒng)的圖像加密
admin 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字圖像網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)陌踩珕栴}日益突出，必須對圖像進(jìn)行加密保護(hù)。混沌系統(tǒng)具有良好的偽隨機(jī)特性、軌道的不可預(yù)測性、對參數(shù)及初始狀態(tài)的極端敏感性等特性，符合密碼學(xué)的基本要求，因此基于混沌加密的系統(tǒng)成為人們研究的熱點，目前基于混沌序列的圖像加密，廣泛使用的是logistic映射，而低維混沌系統(tǒng)的安全性不夠高，因此高維混沌系統(tǒng)逐漸成為研究重點。
一些人構(gòu)建了切延遲橢圓反射腔映射系統(tǒng)（TD-ERCS），一些人使用TD-ERCS混沌系統(tǒng)生成兩個獨立的偽隨機(jī)序列賦給OCML系統(tǒng)的初值和耦合系數(shù)，取得了良好的加密效果，但計算量較大，方法不夠簡單快捷。為此我們嘗試將TD-ERCS混沌系統(tǒng)作為像素灰度值改變操作的控制器，產(chǎn)生[o，1]的兩列隨機(jī)數(shù)．將這兩列隨機(jī)數(shù)作為混沌擴(kuò)頻序列轉(zhuǎn)換到Z256空間中，利用擴(kuò)展后的希爾密碼，對圖像像素值進(jìn)行替代，本加密方案簡單快捷，灰度直方圖分析和像素相關(guān)性分析表明此方案加密性能較好。
一、TD-ERCS混沌系統(tǒng)
TD-ERCS系統(tǒng)映射關(guān)系為：
給定系統(tǒng)的種子參數(shù)（μ，xo，α，m），迭代后得到兩個獨立的數(shù)組序列xn和kn，當(dāng)m>1時，只要迭代次數(shù)大于m+1，截取的序列具有高度隨機(jī)性，m是對該系統(tǒng)混沌有重要影響的參數(shù)，本加密方案中將該系統(tǒng)的種子參數(shù)作為密鑰控制參數(shù)。
二、加密算法
步驟1：輸入TD-RECS的種子參數(shù)（μ，xo，α，m），迭代并舍去前200次過渡態(tài)后得到兩組隨機(jī)數(shù)列xn和kn，分別截取和圖像素相同個數(shù)的隨機(jī)數(shù)組成兩個N×N的矩陣，將隨機(jī)數(shù)列的第1-N的元素作為矩陣的第一行，將第（N×（i-l）+1）-(N×i)的元素作為矩陣的第i行，然后將矩陣乘以256后取整數(shù)，并對256求余，得到兩個N×N的矩陣L1和L2，將這兩個矩陣作為加密矩陣。
步驟2：選定待加密圖像，讀取其像素信息，設(shè)該圖像大小為N×N的矩陣M。
步驟3：根據(jù)希爾密碼算法，首先由Li矩陣對加密圖像M進(jìn)行第一次線形變換(即Y1=L1M)，然后將所得結(jié)果對256求余得Y1；再由L2對Y1進(jìn)行相同的操作（即y2=L2y1），從而得到加密結(jié)果。
三、實驗結(jié)果與分析
本文對分辨率為256×256像素的Lena灰度圖像和256×256的girl彩色圖像進(jìn)行算法仿真實驗，仿真環(huán)境為Matlab7.0，實驗中選取TD-ERCS系統(tǒng)的種子參數(shù)分別為μ=0.8，x0=0.9，α=0.75，m=6，采用第一類過渡態(tài)。
1、灰度直方圖分析
一幅數(shù)字圖像的灰度直方圖可用于衡量加密算法的擾亂性，圖1為灰度圖Lena在加密前后的直觀圖和灰度直方圖，從圖1可看出，Lena原圖像不同像素值的數(shù)目分布是不均等的；而加密后密文像素值在整個取值空間出現(xiàn)的幾率趨于均等。
圖2為彩圖girl在加密前后的直觀圖和3個平面上的灰度直方圖，圖3為灰度圖Lena加密前后的相關(guān)性，圖2表明彩圖girl加密后三基色平面的灰度直方圖也均呈均勻分布，由此可知，不管是灰度圖像還是彩色圖像加密后都未保留任何明文信息，與采用空域與頻域相結(jié)合的圖像置亂方案相比，本方案對彩色圖像加密有更好的擾亂性。
2、像素相關(guān)性分析
像素相關(guān)性分析是對加密算法的擴(kuò)散性進(jìn)行分析，圖3給出了Lena圖像加密前后水平方向相鄰像素的相關(guān)性，由圖3(a)知加密前像素點集中在對角線上，相關(guān)性很高，加密后像素點均勻擴(kuò)散到整個像素空間(圖3(b))，說明加密算法具有良好的擴(kuò)展性，對girl彩色圖像也可以得出與圖3類似的相關(guān)性對照圖，從Lena和girl圖像中隨機(jī)地選取水平、垂直、對角3個方向的相鄰像素對，計算相鄰像素在不同種子參數(shù)m下的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表1-4。表1為灰度圖Lena在不同種子參數(shù)m下加密的相關(guān)性對比；表2-4為彩圖girl在不同種子參數(shù)m下加密前的相關(guān)性對比，從表1-4可以看出，3種方向計算所得的明文圖像相鄰像素的相關(guān)系數(shù)接近1，具有高度相關(guān)性；而加密后像素相關(guān)系數(shù)接近0，明文圖像的統(tǒng)計特征已被擴(kuò)散到隨機(jī)的密文中；對比表中的統(tǒng)計結(jié)果可知，當(dāng)m =12時密文各個方向上相關(guān)系數(shù)都較小，所以選取m=12，擴(kuò)散性比較好，安全性較高。
小知識之過渡態(tài)
過渡態(tài)（英文：Transition state）是基元反應(yīng)反應(yīng)坐標(biāo)中能量最高的一點所對應(yīng)的分子構(gòu)型。處于過渡態(tài)的分子也稱為活化絡(luò)合物。理論上，活化絡(luò)合物是極不穩(wěn)定的，它向反應(yīng)物和產(chǎn)物轉(zhuǎn)化的概率相等；[1]絕對的不可逆反應(yīng)中，在過渡態(tài)這一時刻，所有的碰撞分子都會轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物。[2]根據(jù)量子力學(xué)理論，活化絡(luò)合物布居為零，過渡態(tài)是能量最高的一點，任何擾動都會導(dǎo)致它的改變，故無法分離出來，也是無法觀測到的。
