針對(duì)光學(xué)圖像信息加密中的密鑰特性與加密安全性的關(guān)系問題，從光學(xué)雙隨機(jī)相位編碼的角度對(duì)密鑰特性進(jìn)行了理論分析，在4f光學(xué)系統(tǒng)中構(gòu)建一組隨機(jī)相位掩模板及其復(fù)共軛，通過一組傅立葉變換實(shí)現(xiàn)加密和解密。那么，接下來我就給大家介紹一下這種雙隨機(jī)相位光學(xué)圖像加密的方法。

一、雙隨機(jī)相位加密和解密的原理分析

雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)于1995年由P. Refregier和B. Javidi首次提出，其基本原理是：在輸入平面和傅立葉頻譜面上各放置一個(gè)互不相關(guān)的RPM，從而對(duì)輸入圖像文件加密，在輸出平面上得到加密圖像；加密后的圖像是統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間平移不變的廣義平穩(wěn)白噪聲；如果只用第一個(gè)RPM進(jìn)行加密，則在輸出面上得到的是統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)白噪聲；若僅用傅立葉平面上的RPM對(duì)輸入平面上的圖像進(jìn)行加密，則加密圖像很容易被破譯。

1、加密過程

該加密方法常用4f光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

設(shè)f （x，y）代表原始實(shí)值圖像，q（x，y）代表已加密圖像。φ（x，y）和φ（x，y）是二維正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組，其值隨機(jī)分布于[0，1]之間，兩個(gè)數(shù)組卷積以及均值都為零，也就是說這是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)白噪聲。因此，exp[j2πφ（x，y）]和exp[j2πφ（x，y）]就是能夠產(chǎn)生相位在[0，2π]之間的相位掩模板RPM。x、y是空域坐標(biāo)（輸入和輸出平面上的坐標(biāo)），u、v是頻域坐標(biāo)（傅立葉變換平面上的坐標(biāo)）。

加密過程中，RPM緊貼著原始圖像f_（x，y）位于透鏡L1的前焦面Pe1上。假定用單位振幅的相干平行光垂直照射振幅透射系數(shù)為f_（x，y）的原始圖像和RPM（exp[j2πφ（x，y）]）
。在傅立葉變換平面Pe2上放置另一隨機(jī)相位掩模板e(cuò)xp[j2πφ（x，y）]，經(jīng)透鏡L2做一次逆傅立葉變換后，在其后焦平面Pe3上得到加密圖像q（x，y）。所以，在Pe2平面上的輸出和Pe3平面上的輸出分別為：

式（2）中h（x，y）是隨機(jī)相位掩模板e(cuò)xp[j2πφ（x，y）]的脈沖響應(yīng)，“*”是卷積運(yùn)算符，加密圖像qe（x，y）是廣義平穩(wěn)白噪聲。

2、解密過程

圖2是解密過程的原理圖。

加密得到的圖像qe（x，y）置于透鏡L1的前焦面Pd1上，用歸一化的相干平行光照射，在透鏡L1的后焦平面Pd2上，放置加密過程中采用的RPM的復(fù)共軛exp[-j2πφ（x，y）]（通常稱為密鑰）
，在透鏡L2的后焦平面Pd3上得到f_（x，y）exp[j2πφ（x，y）]，這是被加密圖像f_（x，y）和加密過程中采用的RPM的乘積。所以，在Pd2平面上的輸出和Pd3平面上的輸出分別為：

因?yàn)閒 （x，y）是實(shí)函數(shù)，所以在平面Pd3上用CCD等強(qiáng)度探測(cè)器就能夠記錄原始圖像。如果在Pd3面上放置隨機(jī)相位掩模板e(cuò)xp[-j2πφ（x，y）]，就可在其后得到原始圖像f （x，y）。顯然加密和解密過程在光路和原理上具有一致性。

二、雙隨機(jī)相位加密技術(shù)仿真

根據(jù)光學(xué)圖像加密解密原理和式（1）-（4），光學(xué)圖像的雙隨機(jī)相位加密技術(shù)的仿真實(shí)現(xiàn)，實(shí)際為兩部分的傅里葉變換程序?qū)崿F(xiàn)。

本研究所選用的原始圖像為圖像“Q”，見圖3_（a）；圖3（b）是空域的密鑰，圖3（c）是頻域的密鑰，這兩個(gè)密鑰（RPM）是由電腦隨機(jī)生成的大小為256×256的隨機(jī)正態(tài)分布矩陣；圖3（d）是加密后的圖像，該圖像是靜態(tài)白噪聲。圖3（e）是經(jīng)正確解密的圖像；圖3（f）是錯(cuò)誤的密鑰解密的結(jié)果，所以所得到圖像是白噪聲，無法看到源圖像的蛛絲馬跡；圖3（g）是采用正確的頻域的密鑰而沒有正確的空域的密鑰情況下得到的圖像，可以隱隱約約看到原始圖像的主要內(nèi)容；圖3（h）是采用正確的空域的密鑰而沒有正確的頻域的密鑰情況下得到的圖像，顯然無法看到原始圖像的一點(diǎn)信息，屬于白噪聲。

三、仿真結(jié)果分析

根據(jù)光學(xué)圖像雙隨機(jī)相位加密和解密的原理式（1）-（4）可以對(duì)圖3中的圖像運(yùn)行處理結(jié)果做出分析。

1、 正確解密與錯(cuò)誤解密

圖3（e）是經(jīng)過正確解密得到的圖像，其要求既有正確的頻域的密鑰又有正確的空域的密鑰。與此相對(duì)應(yīng)，圖3（f）是采用錯(cuò)誤的密鑰解密的結(jié)果，所以得到圖像是白噪聲，無法看到源圖像的任何信息。

2、正確的頻域密鑰與錯(cuò)誤的空域密鑰

依據(jù)公式（2）的思想，考慮二維傅里葉變換后可得Pe3平面上的輸出為 ：

之后再與正確的頻域的復(fù)共軛exp[-j2πφ（x，y）]以及錯(cuò)誤的空域的復(fù)共軛exp[-j2πk（x，y）]進(jìn)行運(yùn)算，即可得到圖3_中G的最終結(jié)果：

其中k（x，y）是隨機(jī)生成的256×256正態(tài)分布矩陣。

由此可知圖3（g）只與空域exp[j2πφ（x，y）-j2πk（x，y）]有關(guān)，盡管在只具有頻域的密鑰時(shí)無法完全解密出原始圖像，但仍舊能模糊地看到原始圖像的一些情況。

3、正確的空域密鑰與錯(cuò)誤的頻域密鑰

按照上述思路，若只具有正確的空域的密鑰，就會(huì)得到圖3（h），其表示為：

由此可知圖3（h）不僅與空域有關(guān)，也與頻域有關(guān)，而且所獲得的結(jié)果與原始圖像f（x，y）相差很大，因此圖像是個(gè)白噪聲，無法看出原始圖像。

4、4f系統(tǒng)的安全性

4f系統(tǒng)要求，只有當(dāng)解密密鑰及其空間位置都匹配得非常準(zhǔn)確時(shí)才能得到清晰的解密圖像。通常情況下，用作密鑰的RPM是一種全透明的塑料薄片，具有極高的分辨率（像素密度接近106/mm2），各個(gè)像素的折射率或光學(xué)密度大小不一，像素的相位滿足白噪聲分布，能對(duì)入射光產(chǎn)生0-2π的隨機(jī)相位延遲。對(duì)于非常大的密鑰空間，在不知道密鑰相位分布的情況下，很難通過盲解卷積恢復(fù)原始加密圖像，這使得雙隨機(jī)相位加密技術(shù)具有高安全性。

通過對(duì)光學(xué)圖像的雙隨機(jī)相位加密和解密原理分析以及計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該光學(xué)加密技術(shù)的可行性及實(shí)用性，分析了該算法的關(guān)鍵技術(shù)，為其進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展提供了理論依據(jù)。
要獲得正確解密的圖像，需要有正確的頻域的密鑰和正確的空域的密鑰。

在進(jìn)行雙隨機(jī)相位加密及解密中，頻域的密鑰對(duì)解密過程的影響遠(yuǎn)大于空域的密鑰對(duì)圖像的影響。與“蝴蝶效應(yīng)”一樣，在解密過程中前面的密鑰對(duì)解密圖像的影響遠(yuǎn)大于后面的密鑰。所以，采用多渠道分別傳輸密鑰時(shí)，應(yīng)當(dāng)用保密性高的渠道來傳輸前面的密鑰，這樣可以進(jìn)一步提高保密性。

4f系統(tǒng)的特性要求了具有較大的密鑰空間，使得在不知道密鑰相位分布的情況下，很難通過盲解卷積運(yùn)算恢復(fù)加密圖像，于是雙隨機(jī)相位加密技術(shù)具有高安全性。

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