鑒于低維混沌加密存在密鑰空間相對較小的局限性，基于三維蔡氏電路混沌系統(tǒng)的圖像空域置亂加密方法可避免該局限性。利用產(chǎn)生的混沌序列，經(jīng)過預(yù)處理生成置亂索引矩陣用于圖像文件加密。該方案密鑰敏感性高，可實現(xiàn)多幅圖像文件的并行加密，是一種具有較高的安全性，加密效率高，且易于實現(xiàn)的圖像文件加密。

一、Chua's Circuit混沌系統(tǒng)

近年來，許多學(xué)者通過非線性電路對混沌行為進行了廣泛地研究，其中最典型的是Leon.o.Chua提出的蔡氏電路，它是能產(chǎn)生混沌行為的最小最簡單的三階自治電路。電路圖如圖1所示。

根據(jù)圖l可以寫出Chua's Circuit的三階電路微分方程：

方程組(1)可寫為如下的微分方程形式：

其中：

分析微分方程(3)的平衡點和Lyapunov指數(shù)，當參數(shù)α=10，β=15.68，a=-1.276 8，b=-0.6888時，蔡氏電路處于混沌狀態(tài)，出現(xiàn)雙渦卷混沌吸引子。

二、加密算法

1、偽隨機序列的產(chǎn)生

首先利用蔡氏電路產(chǎn)生加密所需的偽隨機序列。采用四階Runge-Kutffi法迭代，控制參數(shù)設(shè)為（α，β，a，b）=(10，15.68，-1.27685，-0.688 85)積分步長h=0.0005，就可得到三維的混沌實數(shù)值序列(xi，yi，zi)，i=1，2，…，n，n為數(shù)值積分算法的迭代次數(shù)。

對不同的控制參數(shù)產(chǎn)生的混沌序列(xi，yi，zi)，的統(tǒng)計分析表明：3個分量(xi，yi，zi)，；的值域分別為：xi∈(-4，4)，yi∈(一1.8，1.8)，zi∈(-20，20)；對應(yīng)的平均值分別為：avrx=-36.6，avry=-7.16，avrz=8.7226。再將此類序列用于加密前尚需做如下的預(yù)處理操作：

①去除各實數(shù)值的整數(shù)部分，統(tǒng)一值域；

②在去整的基礎(chǔ)上再將小數(shù)點后移數(shù)位，以增強序列的無規(guī)則性及整體分布的均勻性。經(jīng)過預(yù)處理后的偽隨機序列(xi，yi，zi)，i=1，2，…，n的值域為(10，-10)，平均值分別為：avrx=0.00334，avry=-0.00950，avrz=-0.00152，趨于零。互相關(guān)特性近似為零，自相關(guān)特性是較理想的δ函數(shù)。

2、置亂索引矩陣的構(gòu)建

利用上述的預(yù)處理后的序列，可構(gòu)建一個如下的置亂索引矩陣I：

(1)矩陣I的定義：Iij∈{1，2，3，…}且Iij=Ipk當且僅當i=p，j=k。

(2)矩陣I的生成：將混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的實值序列的各維經(jīng)過去整、小數(shù)點移位等預(yù)處理后得到偽隨機序列(xi，yi，zi)，由3組偽隨機序列生成矩陣X，Y，Z，對這3個矩陣的每一行向量進行排序。

控制參數(shù)的敏感性測試如表1所示，去掉序列的初始階段，置亂矩陣的位序變化率可以達到100%。

結(jié)果表明，預(yù)處理后的序列具有很強的偽隨機特性，用于圖像置亂將會獲得安全性極高的加密算法。考慮到(xi，yi，zi)序列具有良好的各分量獨立特性，利用xi，yi，zi這3個序列可獨立的構(gòu)成3個單變量加密混沌序列，也可組合構(gòu)成多重加密序列，可同時對多幅圖像進行加密，加密算法有良好的可擴展性。

3、加密解密算法

本文設(shè)計了一種利用置亂索引矩陣刪圖像進行空間置亂的加密方法。加密和解密算法如下。加密密鑰可根據(jù)需要選擇系統(tǒng)參數(shù)和初始值α，β，a，b，x，y，z中的一個或幾個。加密步驟：

(1)輸入原始圖像。如考慮到圖像壓縮效果，則可以對圖像進行分塊預(yù)處理，以塊為單位對圖像進行全局置亂變換。為符合JPEG圖像壓縮標準，將圖像分為8*8的塊。這樣做不影響DCT系數(shù)的分布。也可以直接對像素進行全局置亂，不需要預(yù)處理；

(2)構(gòu)造置亂索引矩陣。輸入密鑰，生成實值混沌序列(xi，yi，zi)，i=1，2，…，n，對3個分量進行預(yù)處理，按需要的長度截取實值混沌序列，為保證隨機性，需去除序列的初始階段。由混沌序列按規(guī)則構(gòu)造索引矩陣Ix，Iy，Iz；

(3)圖像置亂。按置亂索引矩陣的規(guī)則，重排置亂塊的位置。為了獲取更優(yōu)的加密效果，對每幅待加密的圖像選擇Ix，Iy，Iz中的兩個置亂索引矩陣構(gòu)成二重加密，分別用于橫向和縱向置亂。迭代2次即可達到理想的加密效果。如對8*8的分塊進行置亂加密，迭代次數(shù)則應(yīng)增加至3-5次。

解密算法為加密算法的逆過程：

①讀入密圖；

②重現(xiàn)置亂索引矩陣。

輸入解密密鑰，同加密步驟2；

⑨恢復(fù)原圖像。是加密置亂過程的逆過程，根據(jù)置亂矩陣，將像素恢復(fù)到原位置。

三、安全分析和仿真測試

1、加密算法仿真

對上述加密算法進行了實驗仿真，并對結(jié)果進行分析，驗證算法的有效性和安全性?？紤]到圖像數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中很難避免一些必要的數(shù)據(jù)處理或人為攻擊，如壓縮、噪聲污染失真等。對這些常見的處理和攻擊也進行了仿真測試。實驗數(shù)據(jù)選擇了具有不同紋理特征，大小為256a 256的lake，peppers，lena這3幅標準圖像作為仿真對象。設(shè)置參數(shù)（α，β，a，b，x，y，z）=(10,15.68,-1.276 85,-0.688 85,1.584 102 3,1.234 585 4,1.895 278 1)利用蔡氏電路產(chǎn)生三維混沌序列(xi，yi，zi)，對各維進行預(yù)處理并產(chǎn)生置亂矩陣Ix，Iy，Iz選擇p2組合中的3種分別用于加密3幅標準圖。圖2為對lake圖像進行的仿真結(jié)果，其中圖2(a)為lake原始圖像，圖2(b)為加密后的圖像，圖2(c)為密鑰誤差為10-7時錯誤解密的圖像。

圖3為對peppers圖像進行仿真的結(jié)果，其中圖3(a)為peppers原圖，圖3(b)為加密后受到高斯噪聲污染的圖像，圖3 (c)為用正確密鑰解密后的圖像。

圖4為對lena圖像進行仿真的結(jié)果，其中圖4(a)為lena原圖，圖4(b)為對lena圖像8*8的分塊加密并進行有損壓縮后的圖像，壓縮過程中保留了40%的DCT系數(shù)，圖4(c)為正確密鑰解密后的圖像。

2、安全分析

通過對圖2中加密前后的圖像進行直方圖、相鄰像素相關(guān)分析以及差分攻擊分析NPCR，UACI來驗證算法的有效性。

2.1直方圖分析

圖5為lake圖像加密前后的直方圖顯示?？梢钥闯黾用芎蟮闹狈綀D中灰度分布的更均勻。

?

2.2相關(guān)性分析

圖6為加密前后水平相鄰像素的相關(guān)性分析。對隨機產(chǎn)生1000對水平相鄰的像素點，圖6(a)為加密前的相關(guān)度。圖6(b)為加密后同樣位置的相鄰像素的相關(guān)度。

表2分別列出了加密前后相同位置的l000對水平相鄰、垂直相鄰、對角相鄰的像素相關(guān)系數(shù)。加密前相鄰像素相關(guān)緊密，加密后，其相關(guān)系數(shù)明顯降低。相關(guān)系數(shù)的計算公式：

對圖像加密前后的相關(guān)系數(shù)進行分析，可以看出，相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)大幅下降，可有效的抵抗基于統(tǒng)計分析的攻擊。

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