在雙隨機(jī)相位編碼的基礎(chǔ)上，我們提出了一種以一幅完全對(duì)稱的圖像為宿主圖像進(jìn)行灰度圖像加密隱藏的方法。該圖像文件加密方法將待隱藏的灰度圖像進(jìn)行雙隨機(jī)相位編碼，根據(jù)對(duì)稱圖像的性質(zhì)將編碼信息的實(shí)部和虛部以一定的權(quán)值分別隱藏于宿主圖像的相應(yīng)子圖像中，解密后能夠得到完全無(wú)失真的再現(xiàn)圖像。

一、圖像隱藏及提取原理

1、雙隨機(jī)相位編碼與解碼技術(shù)

令（x，y）為空間域坐標(biāo)，（ε，η）為頻率域坐標(biāo)，設(shè)待加密或隱藏的圖像為f(x，y)，一般為實(shí)值圖像，大小為MxN像素。ro(x，y)和H0(ε，η)為[0，1]之間均勻分布的二維隨機(jī)陣列，大小均為MxN像素。對(duì)f(x，y)的加密過(guò)程為:

其中，F(xiàn)T和FT-1分別表示傅里葉變換及逆變換。g(x，y)為雙隨機(jī)相位編碼后的圖像，通常為復(fù)振幅函數(shù)。圖像的解碼過(guò)程可以理解為編碼過(guò)程的逆過(guò)程，可以表示為：

由式(2)可知，如果不知道ro(x，y)和H0(ε，η)，則基本上不能由編碼圖像g(x，y)得到f(x，y)，因此，將ro(x，y)稱為空域密鑰，H0(ε，η)稱為頻域密鑰，可見(jiàn)該方法具有極高的安全性。

2、圖像隱藏原理

編碼信息g(x，y)一般為復(fù)振幅函數(shù)，可將其表示為g(x，y)=gr(x，y)+j ×gi(x，y)，gr(x，y)和gi(x，y)分別為編碼信息的實(shí)部和虛部。解碼時(shí)如果僅采用g(x，y)的實(shí)部或虛部作編碼圖像，則提取的圖像將嚴(yán)重失真。如果想要無(wú)失真地恢復(fù)出原始圖像，必須將編碼信息的實(shí)部和虛部以一定的權(quán)值d分別隱藏在2幅宿主圖像e1(x，y)和e2(x，y)中，融合圖像設(shè)為e1‘(x，y)和e2’(x，y)，選擇合適的參量d可使融合圖像的效果達(dá)最佳。則從中提取隱藏圖像時(shí)，先進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

再根據(jù)式(2)進(jìn)行相應(yīng)的解碼運(yùn)算就能近于無(wú)失真地提取原始圖像。

三、基于對(duì)稱圖像的信息隱藏

上述方法由于將編碼圖像的實(shí)部和虛部隱藏于宿主圖像中，因此能無(wú)失真地恢復(fù)出原始圖像。但足這種方法除了要傳輸2幅融合圖像之外，還必須同時(shí)傳遞2幅宿主圖像，共需要傳遞4幅圖像，給圖像的傳輸和接收帶來(lái)極大的不便。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一種算法使融合圖像中既包含宿主圖像信息又包含編碼信息，即只需要傳輸一幅融合圖像就能實(shí)現(xiàn)上述的圖像隱藏。

1、對(duì)稱圖像

由于對(duì)稱圖像經(jīng)過(guò)某種特殊類型的變換可以使相應(yīng)的區(qū)域互相重合，即一個(gè)對(duì)稱圖像上至少有2個(gè)區(qū)域相應(yīng)位置處的像素灰度值相等。因此，可以針對(duì)選取的對(duì)稱圖像的對(duì)稱性質(zhì)，選擇相應(yīng)的子圖像來(lái)隱藏編碼信息的實(shí)部和虛部以實(shí)現(xiàn)圖像的隱藏及無(wú)失真提取。

對(duì)稱圖像主要有以下幾種：軸對(duì)稱圖像，中心對(duì)稱圖像，既關(guān)于軸對(duì)稱又關(guān)于中心對(duì)稱的圖像以及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖像。為了綜合考慮子圖像之間的關(guān)系，本文只考慮以圖像中心為定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角度為900時(shí)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖像，此時(shí)圖像的行高及列寬須相等。幾種具有代表性的對(duì)稱圖像如圖1所示。

2、信息隱藏及提取

令原始圖像為(x，y)，大小為MxN像素。對(duì)(x，y)進(jìn)行雙隨機(jī)相位編碼得到的編碼圖像為g(x，y)。設(shè)宿主圖像b(x，y)為對(duì)稱圖像，為了實(shí)現(xiàn)無(wú)失真的提取原始圖像，b(x，y)的大小應(yīng)為2Mx2N像素。將b(x，y)分為4個(gè)大小相等的子圖像塊：

b1(x，y)，b2(x，y)，b3(x，y)及b4(x，y)，大小均為MxN像素。即：

（1）基于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖像的信息隱藏及提取

本文只考慮以圖像中心為定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角度為90度時(shí)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖像，此時(shí)4個(gè)子圖像的行高和列寬須相等，即M=N，這樣旋轉(zhuǎn)得到的子圖像才會(huì)相互重合。在這種情況下，將子圖像b1(x，y)順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90度，180度，270度后將分別與子圖像b2(x，y)，b4(x，y)及b3(x，y)重合。因此，將gr(x，y)疊加在bj(x，y)上，gi(x，y)疊加在b4(x，y)上，疊加權(quán)值均為d。解密時(shí)將e3(x，y)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度及270度得到e'1(x，y)及e '2(x，y)，編碼信息的提取為：

再根據(jù)式(2)進(jìn)行解碼就能得到原始圖像。

（2）完全對(duì)稱的宿主圖像構(gòu)造

通常選取的對(duì)稱圖像并不是完全對(duì)稱的，即相應(yīng)的對(duì)稱區(qū)域不會(huì)完全重合，因此，用上述方法解碼出來(lái)的圖像與原始圖像之間有一定的誤差。此時(shí)疊加權(quán)值越大，重構(gòu)出來(lái)的圖像與原始隱藏圖像越接近，但是相應(yīng)的融合圖像的效果就越差。為了完全無(wú)失真地重構(gòu)原始圖像，本文根據(jù)對(duì)稱圖像的性質(zhì)，由部分對(duì)稱的圖像構(gòu)造完全對(duì)稱圖像。以旋轉(zhuǎn)角度為90度時(shí)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖像為例，為了得到完全對(duì)稱的圖像，將b1(x，y)順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90度，180度，270度代替子圖像b2(x，y)，b4(x，y)及b3(x，y)，這樣構(gòu)造的圖像就是一幅絕對(duì)對(duì)稱的圖像。其他種類的對(duì)稱圖像可參照這種辦法根據(jù)相應(yīng)的對(duì)稱性質(zhì)來(lái)構(gòu)造完全對(duì)稱圖像。

3、圖像融合效果及評(píng)價(jià)

本文采用相關(guān)系數(shù)C(f，f’)和C(b，e)對(duì)解密后得到的隱藏圖像的質(zhì)量以及加入編碼信息后的融合圖像與宿主圖像的相關(guān)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)定義，2幅圖像f(x，y)和g(x，y)的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

其中，f(i，j)和g(i，j)分別表示圖像中某點(diǎn)(i，j)處的灰度值，f’和g’分別是圖像f(x，y）和g(x，y)的平均灰度值。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示2個(gè)圖像完全相關(guān)，此時(shí)2幅圖像完全一樣；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示2個(gè)圖像完全不相關(guān)。

三、模擬實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文對(duì)上述算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。圖2(a)為256×256像素的原始灰度圖像，圖2(b)為圖2(a)經(jīng)過(guò)雙隨機(jī)相位編碼后的圖像，為一隨機(jī)分布的白噪聲，呈現(xiàn)散斑分布。圖2(c)為一幅512×512像素的旋轉(zhuǎn)角度為900的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的宿主圖像，該圖像并不是完全對(duì)稱的。

部分對(duì)稱圖像文件的解密結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)、圖3(b)及圖3(c)分別是以圖2(c)為宿主圖像，疊加權(quán)值分別為d=0.1，d=0.5以及d=0.8時(shí)的融合圖像，此時(shí)融合圖像與原宿主圖像的相關(guān)系數(shù)分別為0.990，1，0.816 7及0.634 6，說(shuō)明權(quán)值d越大，宿主圖像與融合圖像的差異越大。

圖3(d)、圖3(e)及圖3(f)足在已知密鑰的情況下對(duì)相應(yīng)的融合圖像進(jìn)行解密得到的隱藏圖像，提取出來(lái)的隱藏圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)分別為0.021 9，0.685 1及0.869 0，說(shuō)明權(quán)值d越大，解碼圖像與原始圖像越接近?？梢钥闯觯?dāng)宿主圖像并非完全對(duì)稱時(shí)，不能完全無(wú)失真地重構(gòu)原始圖像，同時(shí)可以看出，疊加權(quán)值對(duì)圖像文件加密隱藏的影響至關(guān)重要。

完全對(duì)稱的宿主圖像及其解密結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)與4(b)的相關(guān)系數(shù)為0.9911，從視覺(jué)上看幾乎沒(méi)有差別。圖4(c)是在己知空域密鑰及頻域密鑰的情況下解密出的隱藏圖像，與原始圖像的相關(guān)系數(shù)為1。可以看出，通過(guò)構(gòu)造完全對(duì)稱圖像能夠準(zhǔn)確地再現(xiàn)原始圖像。

表1為疊加權(quán)重d分別取0.05，0.10，0.20，0.50時(shí)計(jì)算得到的相應(yīng)圖像的相關(guān)系數(shù)，其中，C(f，f’)為原始圖像與解碼圖像的相關(guān)系數(shù)；C(b，P)為構(gòu)造的完全對(duì)稱的宿主圖像與加入編碼信息后的融合圖像的相關(guān)系數(shù)。

由表1可以看出，無(wú)淪d取何值，提取出來(lái)的隱藏圖像與原始圖像的相關(guān)系數(shù)C(f，f’)均等于1，說(shuō)明提取出的圖像與原始圖像完全一致；當(dāng)d較小時(shí)，融合圖像與原始宿主圖像的相關(guān)系數(shù)C(b，g)比較大，當(dāng)d< 0.1時(shí)甚至大干0.99，接近于1，說(shuō)明當(dāng)疊加系數(shù)d比較小時(shí)，隱藏效果非常明顯。相反，d越大，融合圖像與宿主圖像的相關(guān)系數(shù)(b，e)越小。因此，可以選擇一個(gè)極小的疊加權(quán)值就能在保證融合圖像質(zhì)量的情況下完全無(wú)失真地提取隱藏圖像。

由于融合圖像中既包含宿主圖像信息，又包含編碼信息的實(shí)部和虛部，因此在知道密鑰的情況下，只需傳輸一幅融合圖像，就能在接收端完全無(wú)失真地提取隱藏圖像。本文對(duì)融合圖像以及提取的隱藏圖像進(jìn)行質(zhì)量評(píng)價(jià)，結(jié)果證明，使用本文提出的方法，只需極小地疊加權(quán)值就能完全無(wú)失真地再現(xiàn)原始圖像，與常規(guī)方法相比，不僅精度極高，而且運(yùn)算復(fù)雜度也大為降低。由于在加密的過(guò)程中使用隨機(jī)相位因子作為密鑰，因此，該方法具有極高的安全性。

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