采用基于外部密鑰的復合混沌系統(tǒng)對數字圖像文件進行對稱加密，由外部密鑰產生混沌系統(tǒng)的初始值。復合混沌系統(tǒng)由2個Logistic系統(tǒng)構成，一個用來產生置換矩陣，對圖像進行像素置換操作，另一個用來產生灰度擾亂序列。在對灰度擾亂過程中，使用基于外部密鑰導出的子密鑰對灰度擾亂序列進行采樣。在置換過程中，通過加入置換矩陣信，使位置置換和像素替代過程以簡單有效的方式復合，提高系統(tǒng)的耦合性。

一、對稱圖像文件加密方案

1、相關介紹

（1）外部密鑰：采用長度為80 bit的密鑰：

其中，字符ki (i=1，2，…，20)為十六進制。每2個字符(即每8 bit)構成一個子密鑰ki (i=1，2，…，10)。于是，外部密鑰表示為子密鑰形式為：

（2）混沌系統(tǒng)原型：本文采用的Logistic混沌系統(tǒng)原型為：

其中，xn為映射變量，0≤xn≤1；μ為系統(tǒng)參數，0≤μ≤4。

當3.569 945 6-≤μ≤4時，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。

（3）本文的混沌系統(tǒng)：采用2個Logistic混沌系統(tǒng)，μ均取為3.999 9。位置置換過程采用的混沌系統(tǒng)X為：

系統(tǒng)初值的計算如下：

1）利用式（5）計算得到實數Xo1：

其中，(Ki)10表示K，的十進制數值。

2）選取子密鑰K4，Ks，K6，利用式(6)計算得到另一個具有24位精度的實數X02：

其中，Kij表示墨的第J bit位上的值（0或1）。

3）利用式(7)計算系統(tǒng)初值Xo：

其中，tloor(.)表示不大于操作數“.”的最大整數。式(7)的目的是只取X01+ X02的小數部分。

通過上述幾步構造的用于位置置換的混沌系統(tǒng)初值，使初值對外部密鑰足夠敏感，且精度得到保證。

灰度替代過程采用的Logistic系統(tǒng)y為：

初值Yo產生的方式和X0相似，不同之處在于，計算Y02時選取子密鑰k7，K8，K9。

2、加密算法描述

本文用M表示明文灰度圖像，大小為mxn，M(x，y)（1≤x≤m，1≤y≤n）表示位置（x,y）處的灰度值。用C表示密文圖像。

（1）位置置換過程

根據圖像M的大小產生mxn長度的混沌序列{X1，X2，X3，…，Xmxn)，用該序列按照列優(yōu)先的方式構造mxn的矩陣E。對E的元素進行排序后，按照列優(yōu)先的位置重新
放置，啟用位置矩陣L，在L對應的位置依次記錄排序后每個矩陣元素在原始矩陣E中的位置。然后把圖像M中的像素按照L中的位置重新排列得到M’，實現置換過程。

比如：

（2）像素替代過程

1）確定采樣次數T。如果每個采樣因子作用于混沌序列的次數F為16，則一個采樣因子對原始序列采樣16次。

2）構造動態(tài)采樣因子S：

分別利用整數S1，S2，S3，…，S9對原始混沌序列進行丁次采樣(具體見步驟(5))。這里的N為整數常量，如3，4，5，取值不易過大，否則影響效率。

3）通過式(10)改變子密鑰的值：

其中，round(mean(K1，K2，…，K1o))是常量，通過對初始子密鑰十進制平均值取整得到。用改變后的密鑰構造新的采樣因子。

4）反復執(zhí)行步驟(2)、步驟(3)，直到產生數量為mxn/t的采樣因子。

5）對原始混沌序列采樣，得到采樣后的序列（Y1’，Y2’，…，Y'mxn）。本方案要把采樣后序列的元素映射為[0, 255]內的整數，為得到均勻分布在[0，255]內的整數序列，只在原始序列中選擇處于[0.2，0.8]區(qū)間上的值。由Yo迭代得到Y1‘∈[0.2，0.8]。用式(11)進行采樣：

其中，n≥s且Yi+1‘∈[0.2，0.8]，s代表當前使用的采樣因子；f(n)(．)表示對混沌方程迭代幾次。式(11)保證混沌方程由當前值Yi‘迭代大于等于s次后得到第1個屬于區(qū)間[0.2，0.8]的值作為Yi+1‘。

6）利用式(12)將（Y1’，Y2’，…，Y'mxn）映射到區(qū)間[0.2，0.8]上，得到（Y1’‘，Y2’’，…，Y'‘mxn）：

其中，i=1，2，…，mxn。

7）由式(13)、式(14)進行像素灰度替代：

其中，i=2，3，…，mxn；L(i)，M(i)'表示按照列優(yōu)先方式從矩陣L、M'取得的第i個元素。根據式(12)建立C(i)與C(i -1)的關系，以這種方式擴散明文到密文。在C(I)中加入密鑰信息，以增加密鑰敏感性。這里的+指按位異或操作。最后用所有的C(f)構造最終的加密矩陣C，也就是密文。

綜上所述，整個加密過程如下：(1)基于外部密鑰，構造2個混沌系統(tǒng)x，y的初值。(2)根據混沌系統(tǒng)X迭代出的元素的大小，構造位置置換矩陣，對圖像像素進行位置置換操作。(3)由外部密鑰導出的子密鑰動態(tài)采樣混沌系統(tǒng)y產生的原始序列，并將采樣后的序列映射到[0，255]的整數域上，結合外部密鑰以及位置置換矩陣的信息，對置換后的圖像執(zhí)行灰度替代操作。

解密過程是加密過程的逆操作。對應加密公式(式(13)和式(14)，解密公式為：

其中，i=2，3，…，mxn。

二、實驗結果及分析

本文采用Matlab 7.3平臺，選取256x256的Lena灰度圖像（圖1）進行實驗。式(9)中N=3，采樣次數T=16。

1、密鑰敏感性分析

選擇’AOC2EF52BBE5CA894405’作為外部密鑰，圖2(a)、圖2(b)為加解密效果。用密鑰’AOC2EF52BBE5CA894406’解密圖2(a)的效果如圖2(c)所示。

表1給出了密文圖像之間的相關系數，其中用于加密的密鑰如下：

上述4個密鑰之間都只有1位或2位不同，由相關系數考察密鑰敏感性。相關系數定義如下：

其中，cov(x，y）=E((x—E(x))，(y-E(y)))為協(xié)方差；方差D(x)=E(X2) -E2(x)，均值為E(x)；x,y分別代表2個密文圖像同一位置上像素灰度值。從中可以看出，對應位置像素的相關性可視為0，表明密文對密鑰具有高度的敏感性。

2、統(tǒng)計特性分析

以密鑰“AOC2EF52BBE5CA894405”加密的結果為例分析統(tǒng)計特性。

（1）灰度直方圖。圖3(a)是原始圖像（圖1）的像素灰度直方圖，圖3(b)則對應密文圖像(圖2(a))?？梢钥闯?，明文的像素值統(tǒng)計信息在密文圖像中沒有體現，明密文之間統(tǒng)計上的相關性非常小，表明方案能夠有效抵御基于像素值統(tǒng)計的攻擊。

（2）相鄰像素相關性。比較明密文圖像水平和垂直方向相鄰像素相關性。利用式(17)計算相關系數，其中的xy分別代表圖像內部相鄰位置的像素灰度值。表2為實驗結果。

圖4、圖5分別描述了在圖像中隨機選取2000個點水平和垂直方向的相關性。

結果表明，原始圖像中相鄰像素之間存在很高的相關性，而加密圖像相鄰像素之間的相關性可以忽略為0。

分析像素灰度直方圖和相鄰像素相關性得出結論：明文圖像統(tǒng)計結構已經擴散到密文中，方案有很好的擴散性能。

3、密鑰空間分析

本文的方案采用的密鑰為80 bit，密鑰空間可達280(～1.208 gx1021)，加密系統(tǒng)的熵為80，密鑰空間大小足夠抵御窮舉攻擊。只需要修改算法某些細節(jié)，就可以使用更長的密鑰，如128 bit，容易實現且不會影響算法效率。

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