無輪廓像干擾光學(xué)加密系統(tǒng)是將圖像信息隱藏于三個隨機相位板中，其中一個隨機相位板使用計算機生成，另外兩個通過相位恢復(fù)方法得到。解密時，使用不同波長的光波照射由這三個隨機相位板構(gòu)成的兩組隨機相位板，并通過分束鏡將兩個衍射場進(jìn)行非相干疊加，疊加后干涉場的強度即為原始圖像，可以采用CCD等圖像傳感器件直接記錄。本方法不但系統(tǒng)對于暴力攻擊具有魯棒性，也消除了先前提出的基于干涉原理光學(xué)加密方法存在的“輪廓像”問題，具有較高的安全性。

一、加密算法

在本文所提的基于非相干疊加原理的加密系統(tǒng)中，加密過程使用計算機進(jìn)行數(shù)字運算實現(xiàn)，而解密過程既可以使用數(shù)字方法，也可以使用光學(xué)方法來實現(xiàn)。圖1中給出了用于實現(xiàn)解密算法的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。隨機相位板P1、P3被波長為λ1的單色平面光波照射，經(jīng)過距離為z1衍射到達(dá)H平面。同時，P2，P3被波長為λ2的單色平面光波照射分別經(jīng)過距離為z2的菲涅爾衍射之后也到達(dá)H平面，這兩個衍射場在H平面進(jìn)行非相干疊加，疊加場的強度即為隱藏在三個隨機相位板中的原始圖像，使用圖像傳感器（如CCD等）即可記錄該解密圖像。可以看出，該解密系統(tǒng)非常簡單，其中所用到的光學(xué)元件僅有分束鏡，省去了用于作傅里葉變換運算的凸透鏡，物理實現(xiàn)更為容易。為了對本文所提算法進(jìn)行說明，首先介紹一種改進(jìn)的Gerchberg-Saxton算法。

1、改進(jìn)的Gerchberg-Saxton算法

Gerchberg-Saxton算法是由已知強度數(shù)據(jù)來恢復(fù)丟失的相位數(shù)據(jù)算法，該算法要求已知空域與頻域的強度數(shù)據(jù)，進(jìn)而通過迭代算法來恢復(fù)相應(yīng)的相位數(shù)據(jù)。該算法經(jīng)Hone-Ene Hwang等人改進(jìn)之后(ModifedGerchberg-Saxton Algorithm，MGSA)，可將一幅目標(biāo)圖像隱藏于一個隨機相位板中。解密時，使用相干平面光波照射該相位板，在距離、波長等附加參數(shù)正確的情況下，該隨機相位板的衍射場強度即為目標(biāo)圖像，可以使用CCD等強度傳感器進(jìn)行記錄。MGSA算法的框圖如圖2所示。

該算法起始于對原始（目標(biāo)）圖像g(x2，y2)做菲涅爾逆變換，即物理意義上的菲涅爾逆衍射。從而得到一個中間的相位函數(shù)ψ1(x1，y1)，將該相位函數(shù)與常數(shù)振幅函數(shù)1相結(jié)合形成一個復(fù)函數(shù)exp[j2πψ1(x1，y1)]，對此復(fù)函數(shù)進(jìn)行菲涅爾變換，得到參考強度函數(shù)g(x2，y2)和相位函數(shù)θ1(x2，y2)，然后將相位函數(shù)g(xz，y2)與目標(biāo)函數(shù)g(x2，y2)相結(jié)合，再進(jìn)行菲涅爾逆變換，又獲取第二個中間的相位函數(shù)ψ1(x1，y1)。重復(fù)以上過程，直至參考強度g(x2，y2)與目標(biāo)圖像g(x2，y2)足夠相似時（相對誤差eRE≤10-10），停止迭代。此時，即可以認(rèn)為目標(biāo)圖像g(x2，y2)的信息已經(jīng)完全隱藏于相位函數(shù)ψ1(x1，y1)中。這里為了評價重建所得圖像與原始圖像的相似程度，所引入的相對誤差(Relative Error，RE)指標(biāo)被定義為：

此外，圖2中所示的菲涅爾變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：FrT{}表示菲涅爾變換操作，j為虛數(shù)單位，λ表示入射光波波長，z表示空域輸入平面到頻域輸出平面的距離。

可以看出，盡管使用MGSA算法可將一幅原始圖像隱藏于隨機相位板中，但是該算法并不能直接作為加密系統(tǒng)來應(yīng)用。這是因為攻擊者在竊取密文(隨機相位板ψ1(x1，y1))之后，對ψ1(x1，y1)進(jìn)行衍射即可獲取原始圖像，系統(tǒng)的安全性非常脆弱。

2、本文所提加密方法

本文所提出的加密算法可簡述如下。首先，假設(shè)o(m，n)是待加密的灰度圖像，將其任一像素值進(jìn)行隨機拆分，得到兩幅新的灰度圖像f1（m，n）及f2 (m，n)，即三者存在以下關(guān)系：

然后，對f1（m，n）及f2（m，n）分別采用MGSA算法把他們隱藏干兩個純隨機相位板Po1和P02中，其中所用的波長參數(shù)分別為λ1，λ2，距離參數(shù)分別為z1，z2。根據(jù)式(2)，他們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可描述為:

顯然，使用波長為λ1與λ2的光波分別照射隨機相位板Po1和P02，并采用CCD來記錄二者衍射場疊加后的強度，就能恢復(fù)出原始圖像。但是，本算法既要求f1（m，n）以及f2（m，n）非負(fù)，同時又要滿足公式(3)，因此f1（m，n）以及f2（m，n）與原始圖像o（m，n）存在一定的相關(guān)性。單獨使用Po1和P02任意一個進(jìn)行衍射必然可以獲取原始圖像的部分信息，此時系統(tǒng)安全性不高。因此需要將相位板Po1和P02進(jìn)一步分解。引入第三個隨機相位板P3，P3是由計算機產(chǎn)生的隨機相位，可表示為：

其中rand（m，n）函數(shù)產(chǎn)生位于[0，1]區(qū)間的隨機數(shù)。根據(jù)圖1描述的本算法的解密原理，可知此時P1和P2由下式確定：

這樣，原始圖像就被隱藏在了三個隨機相位板P1，P2和P3中。這三個隨機相位板可以保存于三個不同的保密者手中，只有當(dāng)這三個隨機相位板都具備時，才能夠通過圖1所示解密系統(tǒng)得到解密后的原始圖像。

二、輪廓像問題及其消除

1、Zhang方法中的輪廓像問題

事實上，Zhang方法是本文所提加密系統(tǒng)的特殊情況，在本文所提加密方法中令P3=1，即移去第三個相位板P，同時，令附加參數(shù)λ1=λ2，z1=z2，本方法即轉(zhuǎn)化為Zhang方法。此時，系統(tǒng)僅有兩個隨機相位板P1，P2來隱藏原始圖像信息。 Zhang方法中兩個隨機相位板P1和P2與原始圖像的頻譜有著密切的關(guān)系，這也是“輪廓像”問題的根源。本文中，用來隱藏的灰度圖像是“Lena”，大小為512x512 x8bit，在圖3(a)中給出，由Zhang方法所確定的隨機相位板在圖3(b)，(C)中給出，在已知P1，P2及系統(tǒng)的正確參數(shù)情況下，解密的圖像如圖3(d)所示。

使用式（1）來計算Zhang方法的重建結(jié)果與原始圖像之間的相對誤差，結(jié)果為eRE=1.14×10-27，這表明使用Zhang方法恢復(fù)出來的圖像是無損的。盡管如此，但是該方法存在“輪廓像”問題，即利用P1，P2中任何一個進(jìn)行恢復(fù)均能得到原始圖像的輪廓。圖4(a)，(b)分別給出了單獨采用P1或者P2進(jìn)行解密時的解密結(jié)果，其對應(yīng)的RE分別為2.45、2.55。盡管RE數(shù)值已經(jīng)非常大，但是可以看出，解密的結(jié)果提供了有關(guān)原始圖像相當(dāng)多的信息，這就是Zhang方法所謂的“輪廓像”問題。該方法是Zhang方法固有的安全隱患，需要進(jìn)一步的進(jìn)行改進(jìn)。

2、本方法對“輪廓像”問題的消除

正如前面所述， “輪廓像”問題，其原因在于兩個隨機相位板與原始圖像的頻譜之間存在緊密關(guān)系。本方法正是通過破壞這個線性關(guān)系，來消除輪廓像問題，這由式(3)可以看出，首先將原始圖像任意像素的灰度值進(jìn)行隨機分配，進(jìn)而形成兩個新的灰度圖像f1（m，n）以及f2（m，n），因此這兩幅新的灰度圖像與原始圖像的相關(guān)性已經(jīng)非常低i為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全性，又將隱藏f1（m，n）和f2（m，n）信息的兩個相位板P01和P02通過計算機產(chǎn)生的隨機栩位板P3進(jìn)一步拆分。因此，可以推測，當(dāng)使用本方法將原始圖像加密到三個隨機相位板之后，單獨使用任何一個進(jìn)行解密均不會得到原始圖像的任何信息。

3、計算機模擬

為了證實本方法的有效性，在PC機上使用MATLAB7.0進(jìn)行了模擬。模擬中，所取參數(shù)分別為z1=100mm，z2=50 mm，照明所用光波波長λ1=632.8 pm，λ2=550 pm。圖5給出了使用本文所提方法的加密結(jié)果。圖5(a)，(b)，(c)分別為隨機相位板P1，P2，P3。圖5(d)為使用圖1所示解密系統(tǒng)解密得到的結(jié)果，其對應(yīng)的RE值為eRE=2.45x10-30，這說明本算法可以無損的加密及解密圖像。

圖6給出了在其他參數(shù)正確情況下，單獨使用P1，P2，P3進(jìn)行解密時圖像的重建結(jié)果，其對應(yīng)的相對誤差分別為eRE=75.25，eRE=83.93，eRE=1 .04。此時所得的解密結(jié)果已經(jīng)看不出與原始圖像相比任何有用的信息。這說明本文所提方法已經(jīng)消除了Zhang方法中的“輪廓像”問題。

圖7中給出了本方法對于暴力攻擊的解密結(jié)果。分別表示在解密密鑰P1，P2，P3其中之一錯誤的情況下的解密結(jié)果，其對應(yīng)的eRE分別為eRE=85.30，eRE=72.72，eRE=3.37?？梢姡褂萌魏我粋€密鑰錯誤，即使在其他兩個密鑰正確的情況下，仍然得不到任何有關(guān)原始圖像的信息。這證實了本方法對暴力攻擊的有效性。

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