為了能對經(jīng)過剪切變換攻擊的加密圖像文件進(jìn)行有效恢復(fù)，我們給出了一種基于混沌序列的數(shù)字圖像加密算法，該方法在預(yù)處理的基礎(chǔ)上，基于文字圖像文件灰度矩陣位平面進(jìn)行置亂加密，在恢復(fù)過程中通過像素鄰域灰度信息進(jìn)行恢復(fù)，能夠有效抵御針對加密圖像文件的剪切變換攻擊，下面我就給大家詳細(xì)的介紹一下這種圖像加密算法。

一、抗剪切變換攻擊數(shù)字圖像加密算法原理及其改進(jìn)

數(shù)字圖像文件(Image) 一般由相應(yīng)的灰度直方圖表示，無論是利用位置置亂還是灰度變換的方法加密圖像文件，都是要改變圖像像素(Pixel)的灰度值?，F(xiàn)在常用的基于混沌系統(tǒng)的圖像加密算法均是將像素位置置亂與灰度變換相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)對灰度圖像文件加密。本文在此基礎(chǔ)上，將圖像加密算法表示如下：

Step1、輸入待加密圖像Image，對應(yīng)的灰度矩陣記為I，將灰度矩陣中的像素灰度值表示成二進(jìn)制序列，相應(yīng)的三維二值矩陣記為B。

Step2、利用混沌系統(tǒng)生成混沌序列，將其轉(zhuǎn)換成與B相同大小的二值矩陣A。

Step3、對圖像進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算AXORB，結(jié)果記為C，將C的8個(gè)位平面分別記為C1，C2，…，C8。

Step4、利用混沌系統(tǒng)生成8個(gè)魔方變換矩陣，分別對C1，C2，…，C8進(jìn)行魔方變換，得到的結(jié)果分別記為E1，E2，…，E8。將其對應(yīng)的三維二值矩陣記為E。

Step5、將矩陣E進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，得到加密圖像的灰度矩陣E1，所對應(yīng)圖像即為加密圖像Eimage。

解密過程是上述加密的逆過程。對于遭受到剪切攻擊的圖像，在恢復(fù)過程中，由于待解密圖像的灰度矩陣不完整，為此，我們在恢復(fù)過程中對待解密圖像的三維二值矩陣的缺省部分給出標(biāo)記，在利用逆魔方變換矩陣進(jìn)行計(jì)算后，每一個(gè)位平面將有部分位置上的0，1值缺省，而且根據(jù)混沌序列的偽隨機(jī)性可知，缺省位置將均勻分布于每一個(gè)位平面上，基于以上分析，我們對每一個(gè)位平面均應(yīng)用以下方法進(jìn)行處理：如果當(dāng)前位置恢復(fù)出了0.1值，則將其保留作為當(dāng)前位置的值：如果當(dāng)前位置沒有恢復(fù)出0，1的值，則考慮其周圍4——鄰域相鄰位置的0，1值，取當(dāng)前位置的值與鄰域值中0，1分布的概率較大的值相同．當(dāng)出現(xiàn)當(dāng)前位置與周圍4——鄰域位置均沒有恢復(fù)出0，1值時(shí)，我們再取當(dāng)前位置的8鄰域范圍繼續(xù)以上過程，以此類推，直到當(dāng)前位置取到值為止。根據(jù)該方法，可以恢復(fù)出圖像三維二值矩陣所有位置上的0，1值，從而得到解密圖像。

以下是直接應(yīng)用以上加密方法進(jìn)行圖像文件加密和剪切交換攻擊的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該方法對于剪切變換攻擊基本能夠恢復(fù)出原圖像的信息，但是恢復(fù)的效果較差，恢復(fù)圖像中含有類似于噪音的不連續(xù)的像素，從而影響了圖像的恢復(fù)效果。為此，我們對恢復(fù)圖像應(yīng)用3x3模板的中值(Mtdian)濾波器進(jìn)行去噪處理，然后應(yīng)用線性銳化濾波器對圖像進(jìn)行銳化處理，得到的結(jié)果圖像即作為最終的解密恢復(fù)圖像。

二、混沌二值序列生成方法

以上圖像加密算法中，我們以一維的Logistic混沌系統(tǒng)為例，來具體說明二值混沌序列的生成方法，Logistic混沌系統(tǒng)表述為：

其中當(dāng)3.571448<μ<4時(shí)，該混沌映射處于混沌狀態(tài)，把3.571448q<4稱為混沌區(qū)域，a0∈(0，1)，這樣Logistic映射可以定義在(0.1)上，相應(yīng)得到定義在(0，1)上的偽隨機(jī)序列{ak}k∞=o。

設(shè)由混沌系統(tǒng)生成的混沌侍：列記為：{a1,a2....an|，ai∈(o,1)i=1,2，…，n}，現(xiàn)在要對其進(jìn)行二值化，設(shè)相應(yīng)得到的二值序列記為{b1,b2....bn|，bi∈(o,1)i=1,2，…，n}

基本的混沌序列二值化方法，該方法的基本思路是；根據(jù)混沌序列{a1,a2....an|，ai∈(o,1)i=1,2，…，n}，定義相應(yīng)的二值序列{b1,b2....bn}為：

則bi∈(o,1)i=1,2，…，n。利用方法得到的二值序列具有良好的偽隨機(jī)性，但是該方法是線性離散化的方法，安全性較差。

我們在此方法的基礎(chǔ)上，給出改進(jìn)的基于混沌序列的二值序列生成方法，該方法的基本思想是：根據(jù)混沌序列{a1,a2....an|，ai∈(o,1)i=1,2，…，n}，定義相應(yīng)的二值序列{b1,b2....bn}為：

其中1<P<n，則根據(jù)以上方法可以得到相應(yīng)的二值序列bi∈(o,1)i=1,2，…，n。與已有的混沌序列二值化方法比較，本文所給方法在比較過程中增加了步長參數(shù)P，擴(kuò)大了生成二值混沌序列的密鑰空間，同時(shí)這種錯(cuò)位比較的方法與前面所用方法的線性方法比較，能有效增加算法的安全性。

以下通過實(shí)驗(yàn)對以上兩種方法進(jìn)行比較。為了檢驗(yàn)本文所給的混沌序列非線性離散化方法生成的二值混沌序列的隨機(jī)性和對初始條件的敏感性，我們以典型的Logisric混沌系統(tǒng)為例，通過實(shí)驗(yàn)與已有的方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

根據(jù)Golomb的隨機(jī)性公設(shè)，為了保證偽隨機(jī)序列具有盡可能好的隨機(jī)性能，我們對生成的二值序列的隨機(jī)性進(jìn)行以下檢測：

1）頻數(shù)檢驗(yàn)，保證序列中0和1的個(gè)數(shù)大致相等，這也是二值序列具有隨機(jī)性的最基本保證。計(jì)算：

其中伽為二值序列中0的個(gè)數(shù)，n1為二值序列中1的個(gè)數(shù)，與l自由度的X12分布比較，對應(yīng)5%的顯著水平，X12的值為3.84，只要得到的值不大于3.84，則認(rèn)為序列具有較好的隨機(jī)性。

2）序列檢驗(yàn)，我們對所得到的二值序列內(nèi)00、01、10、11（二維均勻性）出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，同時(shí)計(jì)算：

其中nij，i，j∈(0，1）表示二值序列中“ij“的個(gè)數(shù)，對2自由度的X22分布比較，對應(yīng)5%的顯著水平，X22的值為5.99，只要得到的值不大于5.99，則認(rèn)為序列具有較好的隨機(jī)性。

1、混沌二值序列的隨機(jī)性分析

為了保證偽隨機(jī)序列具有盡可能好的隨機(jī)性能，我們對生成的二值序列的隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)：

通過表l的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所給出的基于混沌序列的離散化方法得到的二值序列中0和1的個(gè)數(shù)、統(tǒng)計(jì)的二值序列內(nèi)00、01、10、11（二維均勻性）出現(xiàn)次數(shù)均基本相當(dāng)，通過頻數(shù)檢驗(yàn)和序列檢驗(yàn)，說明所得到的二值序列具有很好的隨機(jī)性。

2、混沌二值序列的初值敏感性分析

好的混沌序列應(yīng)該具備對初始條件的敏感性，這是所有混沌系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，在檢驗(yàn)過程中我們對混沌系統(tǒng)的初始條件進(jìn)行微小變化，通過統(tǒng)計(jì)所得到的二值序列中相應(yīng)位置上的0和1的值的變化情況，位變化率越接近50%，說明該系統(tǒng)對于初始條件越敏感。

通過表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該離散化方法具有對混沌系統(tǒng)初始條件的敏感性，因?yàn)楫?dāng)初始值發(fā)生微小的變化時(shí)，所生成的二值序列中仍有近半數(shù)的位的0和1的值發(fā)生了變化，很接近理想的混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性要求。

三、魔方變換矩陣生成方法

我們?nèi)匀灰砸痪S的Logistic混沌系統(tǒng)為例，來具體說明魔方變換矩陣的生成方法。本文給出了一種基于一維混沌系統(tǒng)的魔方變換矩陣生成方法，具體過程如下：

設(shè)待加密的圖像文件為Image，大小為m×n，魔方矩陣通過一維Logistic混沌映射產(chǎn)生一維混沌序列，將生成的實(shí)數(shù)混沌序列映射到整數(shù)范圍Xn∈[1,m×n]，具體方法是：

根據(jù)以上方法，給出混沌系統(tǒng)的初始條件x0和μ，可以得到相應(yīng)的整數(shù)序列，在該整數(shù)序列中選擇Xh，Xh+1，…，其中Xh表示序列中以前還未出現(xiàn)的整數(shù)值，同時(shí)刪除所選序列中重復(fù)出現(xiàn)的整數(shù)，得到mxn個(gè)整數(shù)，將這些整數(shù)按行排列得到相應(yīng)的魔方變換的矩陣Pmxn。

下面分析以上產(chǎn)生魔方變換矩陣的方法，要得到Pmxn，必須首先得到{1，2，…，mxn}上的一個(gè)完整的排列。

當(dāng)mxn的值較小時(shí)，要得到{1,2，…，mxn}上的一個(gè)完整的排列，要求生成的混沌序列的長度越長越好，因?yàn)檩^小的小×幾使得鄰近的不同實(shí)數(shù)序列值對應(yīng)相同的整數(shù)的可能性增大。反之，如果mxn的值較大，則通過計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于計(jì)算機(jī)的有限精度效應(yīng)，混沌序列必然退化為周期序列，從而使得相應(yīng)生成的整數(shù)序列（X1，X2．…）必然也退化成周期序列，如果該整數(shù)序列的周期小于m×n，則通過以上方法不可能得到魔方變換矩陣。我們以使用的Logistic映射為例，通過實(shí)驗(yàn)分析來說明該問題。

通過實(shí)驗(yàn)分析可知，需要生成的序列長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要生成滿足需要的序列而實(shí)際生成的混沌序列的長度，使得圖像加密算法的效率大大降低。

針對以上分析，我們給出一種改進(jìn)的得到魔方變換矩陣的方法，根據(jù)圖像大小mxn生成相同大小的混沌序列X1，X2，…，Xm×n。xi∈(o．1)，i=1,2．…，mxn，對生成的混沌序列按大
小進(jìn)行排序，將得到的結(jié)果序列記為{Xs1，Xs2，…，Xsm×n}，其中s(i)∈(1,2．…，mxn)，則新序列的下標(biāo)構(gòu)成序列{1,2．…，mxn}的一個(gè)排列，將該排列按行重排即可得到相應(yīng)的魔方交換矩陣Pmxn．該方法的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)待加密的圖像文件來生成相同大小的混沌序列，無需多余的計(jì)算，此外該方法也不需要考慮應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí)存在的序列周期問題。以下是

對一維混沌系統(tǒng)的魔方變換矩陣和本文給出的改進(jìn)的魔方變換矩陣生成方法的實(shí)驗(yàn)比較，在相同的混沌系統(tǒng)和初始條件的基礎(chǔ)上，生成相同長度的魔方變換矩陣對應(yīng)的整數(shù)序列，通過比較兩種方法的運(yùn)行時(shí)間對效率進(jìn)行比較。

通過實(shí)驗(yàn)比較可知，改進(jìn)方法與原有算法比較，生成相同大小的魔方變換矩陣所需要的運(yùn)行時(shí)間大大降低了，從而實(shí)現(xiàn)了圖像加密算法效率的提高。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2是應(yīng)用本文所給圖像加密算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該圖像文件加密方法能夠很好地抵御剪切變換攻擊，當(dāng)剪切面積小于50%時(shí)，恢復(fù)出的圖像效果較好，當(dāng)剪切面積大于50%時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)信息很難恢復(fù)，整體的恢復(fù)效果較差。

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