隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展和對(duì)大量圖像信息傳輸需求的日益增加，從信息安全角度考慮，圖像加密技術(shù)已變得越來越重要，如果單純地利用現(xiàn)有各種加密算法對(duì)圖像文件加密，那么隨著高性能計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，只要利用現(xiàn)有的各種解密算法對(duì)被截獲信息進(jìn)行窮舉運(yùn)算，就很有可能提取出原圖像，從而達(dá)不到真正加密的目的。為此，我們提出了基于像素置亂技術(shù)的多重雙隨機(jī)相位加密法。

一、像素置亂與多重雙隨機(jī)相位加密原理

像素置亂技術(shù)可以等效為對(duì)圖像進(jìn)行分割和有限步的初等矩陣變換，從而打亂圖像像素的排列位置。對(duì)數(shù)字圖像而言，像素的置亂實(shí)際上就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間灰度值或RGB顏色值的互換，即將(x，y)處的灰度值或RGB顏色值移到(x'，y')處。本文的模擬計(jì)算中通過把分割標(biāo)序后的圖像元進(jìn)行隨機(jī)地?cái)偭?，從而來?shí)現(xiàn)像素置亂，圖1是圖像像素置亂和解置亂原理框圖，首先對(duì)待加密圖像文件進(jìn)行分割和標(biāo)序，如圖1(a)。假定待加密圖像被分割成2×2個(gè)圖像元，對(duì)標(biāo)序后的圖像元進(jìn)行置亂后得到圖1(b)。進(jìn)行解置亂時(shí)，首先對(duì)待解密圖像進(jìn)行再次分割和標(biāo)序，如圖1(c)。其中圖1(c)中括號(hào)前的序號(hào)是新標(biāo)定的序號(hào)，括號(hào)中的序號(hào)是原圖像的序號(hào)，對(duì)分割、標(biāo)序后的圖像元進(jìn)行與加密過程中相同的置亂操作，最后得到圖1(d)。從圖1(d)中括號(hào)內(nèi)的序號(hào)可以看出對(duì)加密的圖像進(jìn)行了正確的解密。

為了減少運(yùn)算量，實(shí)驗(yàn)中無須對(duì)每一個(gè)像素進(jìn)行置亂，而是對(duì)分割后的圖像元進(jìn)行置亂。例如，待加密圖像為256×256個(gè)像素，將該圖像分割成256個(gè)圖像元，每個(gè)圖像元為16×1 6個(gè)像素。被加密圖像分割得越小越好，如果分割成256×256個(gè)圖像元，就轉(zhuǎn)變成對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行置亂，這樣置亂后的圖像保密效果最好，但是運(yùn)算量也隨之劇增。

假定被加密圖像是f(x，y)，空域中的隨機(jī)相位掩模板為exp[j2兀φi(x，y)]，頻域中的隨機(jī)相位掩模板為exp[j2兀φi(u，v)]。其中，x和y是空域坐標(biāo)，u和v是頻域坐標(biāo)，φi(x，y)和φi（u，v）是分布于[0，1]之間互不相關(guān)的隨機(jī)白噪聲序列，對(duì)圖像進(jìn)行第i次置亂和解置亂操作分別表示為Ji{}和ji-1{}，傅里葉變換和逆傅里葉變換分別表示為FFT{}和FFT-1{}。首先對(duì)待加密圖像進(jìn)行像素置亂得到Ji{f(x，y)}，置亂后的圖像與空域隨機(jī)相位掩模板e(cuò)xp [j2兀φi(x，y)]相乘，再作一次傅里葉變換變換FFT{}，得到：

對(duì)所得變換結(jié)果進(jìn)行第二次像素置亂J2｛｝，并使其與頻域隨機(jī)相位掩模板e(cuò)xp[j2兀φi(u，v)]相乘，然后作一次逆傅里葉變換FFT-1{}，得到：

再對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行第三次像素置亂J3｛｝，得到：

上述過程就是一個(gè)加密周期，得到的加密圖像文件為Ri。多次循環(huán)上述操作就可以得到保密性更高的加密圖像文件。如果進(jìn)行九次上述操作，則最后的加密圖像為：

解密過程是文件加密過程的逆過程。首先對(duì)待解密圖像進(jìn)行解置亂J3n-1{}，再進(jìn)行一次傅里葉變換FFT{}得到：

與頻域相位掩模板的復(fù)共軛exp[j2兀φi(u，v)]相乘，進(jìn)行一次解置亂J3n-1{}后做一次逆傅里葉變換FFT-1{}得到：

乘以空域相位掩模板的復(fù)共軛exp[-j2兀φi(x，y)]，再做一次解置亂操作J-13n-2{}。最后得到Rn-1。上述過程是一個(gè)解密周期，對(duì)加密圖像進(jìn)行挖次解密操作就可以得到被加密圖像f(x，y)。

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2(a)是待加密的二值化圖像，其大小為256×256個(gè)像素，圖中字母的像素?cái)?shù)為4988。圖2(b)是將圖2(a)分割成16×16個(gè)圖像元并且進(jìn)行第一次置亂后的結(jié)果，圖2(c)和圖2(d)分別是空域和頻域中的密鑰，圖2(e)是得到的加密圖像，可以看到加密的效果很好。需要說明的是，該加密過程僅運(yùn)用了一個(gè)周期的加密操作，圖2(f)是部分解密后的圖像，該解密圖像缺少最后一步解置亂操作，圖2(g)是完全解密后得到的圖像．由于待加密圖像主要是低頻信息，能量集中分布在頻譜面上的中心區(qū)域，而在本仿真計(jì)算中相對(duì)于頻譜密度而言抽樣間距較大，從而導(dǎo)致該圖中有噪聲．通過減小抽樣間距或?qū)饷軋D像的去噪、濾波可以減少解密圖像的噪聲對(duì)解密圖像后續(xù)處理的影響。圖2(h)是第一步解置亂錯(cuò)誤，其它兩步解置亂正確，并且密鑰也是正確的情況下后得到的解密圖像。從圖中可以看到只要解置亂錯(cuò)誤，即使頻域和空域中的密鑰正確也得不到原圖像。

從加密圖像中取出一部分進(jìn)行解密也可以得到原圖像，但解密出的圖像帶有一定噪聲，其大小為M(Ω2一Ω4 )/N。這里Ω為待解密圖像的歸一化長(zhǎng)度，M為被加密圖像中灰度不為0區(qū)域（本實(shí)驗(yàn)所給圖像中的字母）的像素?cái)?shù)，N為整個(gè)加密圖像的像素?cái)?shù)。這一結(jié)論在基于像素置亂技術(shù)的多重雙隨機(jī)相位加密方法中也得到證實(shí)。

圖3是從不同大小的部分待解密圖像得到的解密圖像，圖4和圖5分別為解密圖像信號(hào)能量和噪聲與待解密圖像像素的大小關(guān)系曲線?？梢悦黠@看出，待解密圖像像素?cái)?shù)目越大，解密圖像的信號(hào)越強(qiáng)。其次，圖3(a)中圖像的噪聲不大，圖3(b)和圖3(c)中圖像的噪聲明顯增加，但隨著待解密圖像像素?cái)?shù)目的繼續(xù)增加，解密圖像的噪聲反而減小，如圖3(d)。這種噪聲的變化趨勢(shì)與理論計(jì)算結(jié)果完全一致。圖5中虛線為理論計(jì)算結(jié)果，實(shí)線為解密圖像平均噪聲的擬合結(jié)果。在計(jì)算解密圖像的噪聲時(shí)運(yùn)用了式(7)：

需要說明的是，雖然解密圖像文件的噪聲隨著待解密圖像的大小呈開口向下的拋物線，但由于解密圖像的信號(hào)能量隨著待解密圖像的增加而增加，所以并不能因?yàn)閳D3(b)和圖3(c)中噪聲能量較大而認(rèn)為圖3(b)和圖3(e)的解密效果不好。因?yàn)橥ǔ：饬繄D像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是其信噪比(SNR)，而不是絕對(duì)噪聲大小。事實(shí)上，如果比較3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)的信噪比就可以看出，解密圖像的質(zhì)量隨著待解密圖像像素的增多而提高，這一點(diǎn)也可由圖6給出的信噪比曲線得以證實(shí)。此外，由于像素置亂操作在解密過程中能夠完全解密，所以像素置亂預(yù)處理對(duì)解密圖像的信噪比沒有任何影響。圖7比較了施加像素置亂和未施加像素置亂操作情況下解密圖像文件的信噪比，可以看出，兩條曲線幾乎完全重合，略有差別的原因是每次計(jì)算時(shí)運(yùn)用的隨機(jī)相位掩模板不同所引起的。

三、像素置亂與多重雙隨機(jī)相位加密效果分析

基于像素置亂技術(shù)的多重雙隨機(jī)相位加密法的特點(diǎn)之一是多重密鑰。假設(shè)圖像文件加密大小為256×256個(gè)像素，空域和頻域中的密鑰也是256×256個(gè)像素，加密后的圖像文件被非法獲取。現(xiàn)在要通過計(jì)算機(jī)運(yùn)算來解密該加密圖像文件，并假定運(yùn)算一半就能解密，那么對(duì)雙隨機(jī)相位加密法得到的加密圖像文件進(jìn)行解密需運(yùn)算的次數(shù)為2256×255×2[15]?，F(xiàn)在考慮解像素置亂操作，在本文進(jìn)行的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中，圖像被分割成256個(gè)圖像元，那么一次解置亂操作要運(yùn)算2561 /2次，而且運(yùn)用了三次像素置亂操作，故在不知道密鑰的前提下，通過窮舉運(yùn)算來解密基于像素置亂技術(shù)的多重雙隨機(jī)相位加密法得到的加密圖像需要運(yùn)算2256X255×2×(256! /2)3次。與沒有像素置亂操作的雙隨機(jī)相位加密法相比，其運(yùn)算量增加了(256! /2)3倍。如果將圖像分割成256×256個(gè)圖像元，其運(yùn)算量將增加(655361 /2)3倍，其次，每次分割后圖像元的像素?cái)?shù)也是密鑰，在本文進(jìn)行的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)圖像元包含16×16個(gè)像素，在解置亂時(shí)，只有對(duì)16/n×16/n（n為正整數(shù)，并且要求16/n為正整數(shù)）大小的圖像元進(jìn)行解置亂才有可能得到正確的解密圖像，這同樣增加了解置亂操作的運(yùn)算量。

由于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行像素置亂操作運(yùn)算量很大，影響圖像的加密處理速度。故可考慮利用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)像素置亂操作，如采用光纖置亂器。光纖面板是由很多根平行排列的光學(xué)纖維，經(jīng)熔壓形成的高分辨率傳像元件，其輸入圖像和輸出圖像點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)。因此，在布置光纖時(shí)人為地讓光纖的兩端在光纖面板上的相對(duì)位置隨機(jī)排列，則輸出圖像就會(huì)發(fā)生置亂，在解密過程中根據(jù)光路可逆原理，只要運(yùn)用和加密過程中相同的光纖置亂器就能解像素置亂操作。

此外，加密圖像通過互聯(lián)網(wǎng)傳輸前要進(jìn)行壓縮，在解密之前必須先對(duì)加密圖像進(jìn)行解壓縮。如果解壓縮得到的圖像沒有任何信息損失，那么該壓縮、傳輸過程對(duì)解密圖像質(zhì)量沒有任何影響，如果加密圖像在傳輸過程中引入了噪聲：或者是解壓縮過程是有損壓縮，那么在解像素置亂時(shí)就不能夠得到正確解密圖像，從而會(huì)影響解密圖像的質(zhì)量甚至得不到正確解密圖像。

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