基于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的圖像加密新算法，首先，利用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的二維序列排序后的位置編號置亂圖像像素位置。然后引進三個輔助密鑰，將統(tǒng)一混沌系統(tǒng)輸出的三維混沌序列兩兩異或后得到的混沌密鑰序列對置亂圖像進行逐像素加密。

一、統(tǒng)一混沌系統(tǒng)

2002年，LV Jin-hu等提出了一個新的三維混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)將Lorenz系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)連接起來，而Liu系統(tǒng)僅為其一個特例，故稱其為統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，其數學模型為：

式中：系統(tǒng)參數a∈[0,1]在此范圍內統(tǒng)一系統(tǒng)具有全域性混沌特性。當a∈匭Q 8時，系統(tǒng)屬于廣義Lorenz系統(tǒng)；當a=8時，系統(tǒng)屬于廣義LiLl系統(tǒng)；當a∈[0.8, 1]時，系統(tǒng)屬于廣義
CheIis系統(tǒng)。

二、基于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的圖像加密新算法設計

1、圖像像素位置置亂加密算法設計

本文的圖像置亂算法中，采用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的前兩個序列x、y來實現圖像像素位置的置亂，該置亂加密算法主要是基于無周期混沌序列的排序思想。根據嚴格的數學證明，實數域的混沌序列是無周期的：但數字化的混沌序列由于計算機有限精度的限制將退化為周期序列。不過，在現有計算機精度下，這種數字化混沌序列的周期仍然是相當大的。因此，在一個不太長的序列范圍內，通常不會出現重復的序列值。因此對于M×N的數字圖像，M、N一般不會很大，如果取一個長度也等于M或N的混沌序列，則該序列中就不會存在重復值。因此可以由混沌序列的M或N個不同值通過按大小進行排序，得到M或N個不同的位置編號。

置亂算法的方法如下：

步驟1利用式（1）的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，間隔d取點生成長度為M的實值離散混沌序列{x1，x2，…，xm}將{x1，x2，…，xm}由小到大排序生成新的序列{x1'，x2'，…，xm'}，因為在一定長度的范圍內，混沌序列值不重復，故將實值序列{x1，x2，…，xm}中M個值不會重復，排序后每一個Xi都會有唯一的一個位置編號，確定混沌實值序列{x1，x2，…，xm}中的每一個X在排序后的有序序列中的位置編號ai形成一個新的序列{x1，x2，…，xm}，其中ai為集合{1，2，...，M}中的一個值；

步驟2用步驟1同樣的方法生序列y的位置編號序列{b1，b2，...，bN}其中bi為集合{1，2，...，N}中的一個值；

步驟3將原始圖像像素點（x，y）置亂到點（ax，by）；

步驟4重復步驟3直到原始圖像中的每一個點都被置亂。完成置亂設計。

對圖像完成置亂設計后，破壞了原圖像的相鄰想像點的相關性，但是像素點的灰度值并沒有改變，即圖像直方圖并沒有發(fā)生變化，圖像的加密效果不太理想。因此需要對置亂后的圖像的像素灰度值進行改變，以提高圖像的加密效果。

2、圖像像素值的替代加密算法設計

使用統(tǒng)一混沌系統(tǒng)產生的混沌序列對圖像進行逐點加密。

對每個像素點，構造一個混沌實數序列值的密鑰。這種基于統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的像素替代分以下幾個步驟進行：

步驟1在圖像1中隨機選擇12個像素點，將其以兩個為一組進按比特位異或操作，得到3個32位數字k1，k2，k3作為輔助密鑰；

步驟2選擇精度為32位的初值x0'、y0'、z0'，與輔助密鑰k1，k2，k3分別進行異或操作得到x0=x0'+k1,y0=y0'+k2,z0=z0'+k3作為式（1）統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的初始值，參數取σ=1o,r=28,b=8/3,積分步長取0.001采用四階Runge-Ku tta方法解微分方程，生成長度都為L（L=M×N, M×N為圖像的大?。┗煦缧蛄衳，y，z。

步驟3將混沌序列x中每一個實值選擇小數點后第x、y、z三位組成正整數，再將該正整數對256取模運算得到1byt3的無符號整數序列x'；

步驟4采用步驟3相同的方法，由混沌序列y生成1byte的無符號整數序列y；由混沌序列z生成l byt3的無符號整數序列Z'；

步驟5若加密圖像為灰度圖像，只要對該點的灰度值進行加密，則選擇Z序列作為密鑰序列對進行置亂后的圖像進行逐像素點加密：若加密圖像為RGB真彩色圖像，則要對像素點的R、 G、B三個分量分別加密，用文密鑰序列對進行置亂后的圖像的R分量進行加密，用y密鑰序列對進行置亂后的圖像的G分量進行加密，用Z密鑰序列對進行置亂后的圖像的B分量進行加密。完成像素值替代設計。

本加密算法不僅適合對8位灰度圖像文件加密，也適合對真彩色圖像文件加密。

從替代變換算法來看，由于對圖像的每一個像素點都采用了不同的替代加密密鑰，因此符合香農提出的一次一密加密原則。故算法具有抵抗強力攻擊的安全性。

圖像解密是加密的逆過程，只要利用相同的混沌系統(tǒng)生成相同的密鑰序列，先對密文圖像的像素值反替代；然后再對反替代后圖像的像素進行位置反置亂，即可得到解密圖像。

三、實驗結果及分析

（1）加密效果

從圖像文件加密效果可以看出加密圖像已經變得雜亂無章，不可辨認，正確密鑰能完全正確解密。

（2）統(tǒng)計特性分析

由直方圖可知，加密前直方圖起伏很大、分布不均勻，加密后直方圖平坦、密文的灰度值呈均勻分布。這表明密文的像素值在B 255~圍內取值概率均等，即對整個密文空間呈均勻分布特性：且密文的統(tǒng)計特征完全不同與明文的統(tǒng)計特征，明文的統(tǒng)計特性被擴散到了密文的均勻分布中，大大降低了明密文的相關性。

（3）密鑰敏感性分析

將解密時所用的混沌系統(tǒng)初始值分別取為：x'（0）=x（0）+10-12,y'（0）=y（0）,z'（0）=z（0）；僅x'（0）與加密時采用的值x0相差10-12，得到解密結果如圖3（b）所示。而解密時系統(tǒng)初值相同，僅將系統(tǒng)參數a與加密時采用的值相差10-12,得到解密結果如圖3（協(xié)所示。可見，密鑰的細微差別導致完全不能解密。對y0和z0的敏感性實驗結果同樣表明，當y0和z0分別改變10-12時，也完全不能解密。以上結果表明算法對密鑰具有高度的敏感性。

（4）相鄰像素點的相關性分析

圖4描述了水平方向明文和密文相鄰像素的相關性。由結果可知，原始明文圖像的相鄰像素是高度相關的，相關系數接近于1,而加密圖像的相鄰像素相關系數接近于0，相鄰像素己基本不相關，說明明文的統(tǒng)計特征已被擴散到隨機的密文中。

四、統(tǒng)一混沌系統(tǒng)圖像加密算法優(yōu)點

（1）像素的位置置換和像素值的替代均基于復雜非線性高維混沌系統(tǒng)，克服了低維混沌系統(tǒng)不能抵御相空間重構攻擊的缺點。

（2）以三維統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的系統(tǒng)參數和初值為密鑰，及引入了輔助密鑰，大大拓展了密鑰空間，使算法具有抵御窮舉攻擊的能力。

（3）統(tǒng)一混沌系統(tǒng)具有復雜的非線性混沌行為，因此生成的密鑰具有較高的復雜性；且每次隨機產生的密鑰不同，具有一次一密特性，導致密文具有在整個取值空間均勻分布的特性，相鄰像素具有近似于零的相關性。

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