面包師變換是動(dòng)力系統(tǒng)中一個(gè)非常經(jīng)典的變換，為了對(duì)圖象文件加密，Masaki_Miyamoto等人把面包師變換推廣到截?cái)嗝姘鼛熥儞Q情形，并給出了基于位置的圖象文件加密方法，那么今天，我就給大家介紹一下這種基于面包師變換的數(shù)字圖象加密技術(shù)。

一、二進(jìn)制下的面包師變換

1、面包師變換

面包師變換B（1/2，1/2）是Bernoulli推移的推廣，它定義為如下映射T：

其中(Xk，Yk)表示某個(gè)初值經(jīng)過k次映射后的值，顯然T是可逆的，它的逆映射為：

假設(shè)(Xo，Yo)∈M，其二進(jìn)制序列為：

其中：

則面包師變換T等價(jià)于推移算子Φ：

即二進(jìn)制序列向左移一個(gè)字節(jié)，由于T同構(gòu)于Bernoulli推移，所以它具有遍列性質(zhì)和混合性質(zhì)。

2、二進(jìn)制截?cái)嗝姘鼛熥儞Q

為了定義二進(jìn)制截?cái)嗝姘鼛熥儞QB*（1/2，1/2），其變換的原空間M*通過把M*[o，1）2劃分成2l×2l個(gè)部分而得到，記為M*=[o.2 l-1]2，(l=O，1，2，…)。

二進(jìn)制截?cái)嗝姘鼛熥儞QT*定義如下：

（1）當(dāng)0≤Xk<2l-1時(shí)，

（2）當(dāng)2l-1≤Xk<2l時(shí)，

其中(Xk，Yk)表示M*上k次迭代的值。而：

是一個(gè)二進(jìn)制隨機(jī)序列，u表示數(shù)列數(shù)，k表示映射的次數(shù)。字節(jié)阮bk(u)用到第（k+1）次映射中。

不同于面包師變換t，初始點(diǎn)(Xo, Yo)∈M*由一個(gè)有限的二進(jìn)制序列表示：

其中：

T*等價(jià)于s*上的推移算子Φ*：

其中s*上的替代運(yùn)算實(shí)際上是用：

代替Xk+1的最低有效位，這里YKLSB是Yk的最低有效位。（這個(gè)例子中Yk-1是最低有效位）。

二進(jìn)制截?cái)嗝姘鼛熥儞Q也是可逆的，并且有：

（3）當(dāng)0≤Yk< 2l-1時(shí)，

（4）當(dāng)2l-1≤Yk<2l時(shí)，

二、三進(jìn)制下的面包師變換

三進(jìn)制面包師變換T：M=[0，1）2→M=[o，1)2定義為：

其中(Xk，Yk)表示定義M域中的點(diǎn)(X0，Yo)∈M經(jīng)過尼次迭代后得到的值。對(duì)于任何初始點(diǎn)(Xo ,Yo)∈M，它都可以表示成下列無窮的三進(jìn)制序列：

其中：

此時(shí)T等價(jià)于s上的一個(gè)推移運(yùn)算Φ

顯然變換T是可逆的，且它的逆變換T-1為：

類似于三進(jìn)制面包師變換，三進(jìn)制面包師逆變換也等價(jià)于一個(gè)推移運(yùn)算Φ-1

為了把三進(jìn)制面包師變換應(yīng)用到數(shù)字圖象的加密當(dāng)中，需要考慮離散的三進(jìn)制面包師變換。

三、基于二進(jìn)制面包師變換的圖象文件加密示例

1、基于位置的圖象文件加密

2、基于色彩的圖像文件加密

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