針對傳統(tǒng)的圖像加密算法在效率和安全性上的不足，我們提出了一種新的圖像并行加密算法——Square加密算法，它采用Square像素排列操作和改進(jìn)的混合(Mixing)操作。那么接下來，我就給大加簡單的介紹一下這種加密算法。

一、Squaree加密算法

圖像加密并行算法的重點(diǎn)在于前2步，即分組內(nèi)加密和像素排列。為了簡化加密算法的沒計(jì)，可對加密算法設(shè)計(jì)作進(jìn)一步的規(guī)定：

（1）圖像的每一行即為一個(gè)分組；

（2）各PE負(fù)責(zé)加密的分組數(shù)（圖像行數(shù)）應(yīng)盡量接近；

（3）第（1）步采用的加密操作應(yīng)實(shí)現(xiàn)分組范圍內(nèi)的完全擴(kuò)散效應(yīng)。

下面分別介紹Square圖像加密算法的分組內(nèi)加密方法和像素排列方法。

1、分組內(nèi)加密方法

與MASK加密算法相同，分組內(nèi)加密方法由3個(gè)操作構(gòu)成，即Mixing、密鑰異或及S盒替換。

（1）Mixing操作表示如下：

其中，i=1，2，…，N，N為圖像的列數(shù)。注意，式（1）中的加法和連加均為異或運(yùn)算。

（2）密鑰異或操作即將輪密鑰與明文進(jìn)行異或。輪密鑰由Logistic混沌映射產(chǎn)生。

（3）S盒替換操作是3個(gè)操作中唯一的非線性運(yùn)算，本文采用AES加密算法中的S盒。

2、像素捧列方法

在設(shè)計(jì)圖像文件加密并行算法中，像素排列方法是算法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文采用的排列定義如下：

其中，i，j表示圖像的行號和列號，數(shù)值從0開始。圖2給出了一個(gè)按式（2）對圖像像素進(jìn)行排列的示例?？梢钥闯觯剑?）的實(shí)質(zhì)是對于第i（i=0，1，…，M-1）列的像素循環(huán)上移f個(gè)位置。

這種操作很像魔方的轉(zhuǎn)動(dòng)，又因?yàn)閳D像是平面的，所以稱為Square排列操作。

當(dāng)分組內(nèi)加密方法可實(shí)現(xiàn)分組內(nèi)的完全擴(kuò)散效應(yīng)時(shí)，易證Square加密算法滿足圖像加密并行算法的4個(gè)要求。

二、 Mixing操作的改進(jìn)

理論上2輪Sqvare加密即可實(shí)現(xiàn)圖像的完全擴(kuò)散。以64x64的Lena灰度圖像為對象，作4 096次實(shí)驗(yàn)。每次實(shí)驗(yàn)只改變一個(gè)像素的最低位，并計(jì)算密文比特的改變率。這4096個(gè)改變率的最大值為0.4982，最小值為0.474 2，平均值為0.4861?？梢姡琒quare加密算法并沒有達(dá)到理想的改變率。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，這是由于Mixing操作的缺陷造成的。根據(jù)式（1），經(jīng)Mixing操作后，各元素等于同一組中其他所有元素異或運(yùn)算的結(jié)果。因此，當(dāng)明文改變一比特時(shí)，密文分組中有且僅有一個(gè)元素保持不變。由此可推知，分組內(nèi)加密方法不能實(shí)現(xiàn)分組內(nèi)完全擴(kuò)散的要求。

為滿足分組內(nèi)完全擴(kuò)散的要求，本文提出了一個(gè)新的Mixing操作，定義如下：

式（3）與式（1）在表現(xiàn)形式上很相似，唯一不同的是式（1）中的加法為異或運(yùn)算，而式（3）則采用模256加法?？梢宰C明，當(dāng)研均為0～255之間的整數(shù)，且分組個(gè)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)。Mixing操作是可逆的。

同時(shí)，由式（3）可以推知，改進(jìn)的MAS加密可實(shí)現(xiàn)分組內(nèi)的完全擴(kuò)敝效應(yīng)。將這種Square排列與改進(jìn)的MAS分組加密操作的聯(lián)合稱為“Squaren圖像并行加密算法。經(jīng)2輪Square加密算法加密后后密文比特改變率的最大值為0.5114，最小值為0.4922，平均值為0.5018。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)的目的是檢測Square加密算法的加密速度和安全性能，如直方圖、相鄰像素相關(guān)性、密鑰敏感性以及算法的完全擴(kuò)散效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)程序采用Matlab語言編寫，采用1.5GHz的Intel_Celeron PC機(jī)模擬并行運(yùn)算平臺。圖像明文是256x256的灰度圖像Lena。用于產(chǎn)生輪密鑰的混沌系統(tǒng)初值和參數(shù)分別為xo=0.123 456 78，μ=1.999 9。加密輪數(shù)為9輪。

（1）加密速度

表1為9輪MASK加密算法與Square加密算法加密速度的對比。

從表1可以看出Square加密算法的速度明顯快于MASK加密算法。其主要原因在于MASK加密算法算法中的K變換需要進(jìn)行多次乘法運(yùn)算，比較耗時(shí)；而Square排列只需進(jìn)行數(shù)據(jù)讀寫操作，其運(yùn)算速度非?？?。

（2）直方圖

圖3顯示了加密前后圖像的直方圖?？梢钥闯黾用芎髨D像的直方圖非常均勻，從而提高了圖像的安全性。

（3）相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

圖像的一個(gè)顯著特征是相鄰像素的桶關(guān)性很高，一個(gè)成功的圖像加密算法應(yīng)該去除這種相關(guān)性。分別從圖像的水平、豎直和對角方向隨機(jī)地選取1000對像素，并對比它們加密前后的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。

（4）密鑰敏感性

本文將系統(tǒng)密鑰，即混沌參數(shù)xo=0.123 45678改為0.123 456 79，保持μ不變，或?qū)ⅵ?1.999 9改為1.9998，保持xo不變，檢查各輪加密后密文比特改變率。表3列出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯琒quare加密算法經(jīng)2輪加密后，密文比特改變率穩(wěn)定在50%左右。

（5）完全擴(kuò)散效應(yīng)

將圖像最后一個(gè)像素的最低位由“1”變?yōu)椤?”，其他所有像素保持不變，檢查各輪加密后密文比特改變率。表4列出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表4可以看出，Square加密算法經(jīng)2輪加密后，密文比特的改變率穩(wěn)定在50%左右，而MASK加密算法達(dá)到同樣的目標(biāo)需要至少3輪加密。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明Square加密算法的安全特性和加密速度都超過了MASK加密算法，具有安全、快速和簡潔等優(yōu)點(diǎn)，可在實(shí)際的并行計(jì)算平臺上使用。

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