橢圓曲線加密技術(shù)在安全電子郵件中的應(yīng)用
admin 安全電子郵件是在電子郵件的基礎(chǔ)上，運(yùn)用各種安全機(jī)制來保障郵件在Intemet傳送過程中的安全性。電子郵件的安全性從它出世以來已經(jīng)有了很大的進(jìn)步，但對于一些特殊的應(yīng)用，它的安全性仍有待提高。但在非對稱加密技術(shù)方面，仍然使用較老的RSA、DSA加密算法，而且隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的大幅提高和系統(tǒng)集成化的發(fā)展，它的安全性已經(jīng)有了一定的威脅，因此有必要采用1種安全性更高的加密算法，這就是橢圓曲線加密算法（ECC）。
一、橢圓曲線加密算法的優(yōu)點(diǎn)
橢圓曲線加密算法與RSA、DSA算法相比，有以下優(yōu)點(diǎn)：
（1）安傘性能更高。如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強(qiáng)度，而210位ECC則與2048bit RSA、DSA具有相同的安全強(qiáng)度。
（2）計(jì)算量小、處理速度快。雖然在RSA中可以通過選取較小公鑰的方法提高公鑰處理速度，即提高加密和簽名驗(yàn)證的速度，使其在加密和簽名驗(yàn)證速度上與ECC有可比性，但在私鑰的處理速度上，ECC遠(yuǎn)比RSA、DSA快得多。因此ECC總的速度比RSA、DSA要快很多。
（3）存儲空間占用小。ECC的密鑰尺寸和系統(tǒng)參數(shù)與RSA、DSA相比要小得多，意味著它所占的存貯空間要小得多。
（4）帶寬要求低。當(dāng)對長消息進(jìn)行加密解密時，一類密碼系統(tǒng)有相同的帶寬要求，但應(yīng)用于短消息時ECC帶寬要求卻低得多，而公鑰加密系統(tǒng)多用于短消息。
二、橢圓曲線介紹
設(shè)K是1個域，K可以是有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域或有限域GF（q）。橢踟曲線層由如下的Weierstrass（韋斯特拉斯）方程定義：
其中，a1，a2，a3，a4，a6_∈K，且△≠O，△是層的判別式。
對于橢圓曲線可以在不同特征值的域上進(jìn)行分析，通過坐標(biāo)變換可以簡化成下列3種情形：
（1）特征值K=2時，E：y2+y=x3+ax+b
（2）特征值K=3時，E：y2=x3+ax2+bx+c
（3）特征值K>3時，E：y2=X3+ax+b
其中，a，b，c∈K．判別式△=4d+27b2≠0。
對于橢圓曲線方程E：x3+ax+b。域K的特征值不等于2或3，群的運(yùn)算法則如下：
（1）單位元。對于所有的P∈E（K），P+∞=∞+P=P，稱∞為單位元（也叫幺元），且∞∈E（K）。
（2）負(fù)元素。若Q=（x，y）∈E（K），過Q點(diǎn)作1條垂直于互軸的直線，它與橢圓曲線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q的負(fù)（記為-Q），如圖1所示。
顯然，-Q=（x，-y），且（x+y）+（x，-y）=∞。注意，-Q∈E（K），-∞=∞。
（3）點(diǎn)加。令P=（x1，y1）∈E（K），Q=（xby2）∈E（K），P≠±Q，畫1條連接點(diǎn)尸和Q的直線，它與橢圓曲線交于第3個點(diǎn)，這個點(diǎn)關(guān)于石軸的對稱點(diǎn)就是P與Q的和，記為P+Q=（x3+y3）。如圖2所示。
其中：
（4）倍點(diǎn)。令P=（x1，y1）E∈E（K），P≠-P。則2P=（x3，y3）。
其中：
三、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)
一般情況下，安全電子郵件的發(fā)送必須經(jīng)過郵件簽名和郵件加密2個過程，而對于接收到的安令電子郵件，則要經(jīng)過郵件解密和郵件驗(yàn)證2個過程，其工作模式如圖3所示：
系統(tǒng)重要功能模塊包括：橢圓曲線生成模塊、簽名模塊、加密模塊、解密模塊和簽名驗(yàn)證模塊a系統(tǒng)充分利用r各種已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的函數(shù)庫來加快系統(tǒng)的開發(fā)，如MIRACL庫和Crypto++庫。其中MIRACL庫是多倍精度整數(shù)和有理數(shù)算法的cic++庫，支持對稱密碼和公鑰密碼。
系統(tǒng)中主要參數(shù)組D=（q，F(xiàn)R，S，a6，P，n，h）。定義如下：
g為域的階；FR是域的表示，即域Fq中元素的表示；S為種子：q 6eFq，是橢鬩曲線的系數(shù)；P是橢嘲曲線的基點(diǎn)，有素?cái)?shù)階；n是基點(diǎn)P的階；h=#E（FQ）/N稱為余因子。
1、在素?cái)?shù)域上隨機(jī)生成橢圓曲線
隨機(jī)生成橢圓曲線步驟如下：
輸入：素?cái)?shù)p>3，1比特的雜湊函數(shù)H。
輸出：種子S，a.b∈Fp定義橢圓曲線E：y2=x3+ax+b
2、參數(shù)組生成
輸入：域的階為q，F(xiàn)q的域表示FR，安全級別二滿足160≤L≤[lbp]和2L≥4根號q。
輸出：參數(shù)組D=（q，F(xiàn)R，S，ab，P，n，h）。
在步驟（2）中計(jì)算橢網(wǎng)曲線點(diǎn)個數(shù)時采用了SEA算法。SEA算法是已知最好的求解任意素?cái)?shù)域和OEF上橢圓曲線點(diǎn)計(jì)數(shù)的算法，對于實(shí)際密碼應(yīng)用中的q，該算法的運(yùn)行時間只需要幾秒鐘。因?yàn)樗梢钥焖俚卮_定點(diǎn)數(shù)模小素?cái)?shù)1的值，所以可用于早期中止策略，快速地將階能被小素?cái)?shù)整除的候選曲線淘汰。
3、 電子郵件加密解密
系統(tǒng)中采用了可證明安全曲線加密方案（ PSEC），它由Fujisaki和Okamoto提出。
加密過程：
輸入：參數(shù)組D=（q，F(xiàn)R，S，ab，P，n，h）公鑰p，明文m。
輸出：密文（R，C，s，t）。
解密過程：
輸入：參數(shù)組D=（q，F(xiàn)R，S，ab，P，n，h）。私鑰d。密文（R，C，s，t）
輸出：明文m或拒絕密文。
四、 安全性分析
目前電子郵件加密技術(shù)有很多，如利用對稱加密算法加密、利用PKI/CA認(rèn)證加密和利用基于身份的密碼技術(shù)加密，以及采取1種或多種加密算法直接實(shí)現(xiàn)，本文正是采用后者。該系統(tǒng)的安全性可從3方面來分析：
（1）加密算法本身的安全性
ECC、RSA和DSA的安全性分析如表1所示。
一般認(rèn)為破譯時間為1012 MIPS-年代表安全。為此，RAS和DSA要求模長為1024位，而ECC只需要160位就夠了，且當(dāng)密鑰長度增加時，ECC的安會性要比RSA/DSA增加快得多。如240位密鑰長的ECC比2048位模長的RSA/DSA安全，此時，RSA/DSA的模長是從1024位增加到2048位，而ECC只是從160位增加到240位。
由表1可以看出，在破譯所需時間相同情況下，ECC所需的密鑰長度要比RSA/DSA短得多，而且隨著破譯時間的增加，ECC的密鑰長度增長比例要小得多，優(yōu)勢更明顯。
（2）密鑰交換協(xié)議的作用
電子郵件傳輸是在1個開放的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中進(jìn)行，郵件的收發(fā)雙方可能是網(wǎng)絡(luò)中的任何1個結(jié)點(diǎn)，它們之間任何的數(shù)據(jù)傳輸都有可能被攔截或竊聽。
密鑰作為加密解密的關(guān)鍵部分，更是需要保護(hù)，因此，密鑰不是簡單地傳輸給對方，而是通過1個密鑰協(xié)商協(xié)議計(jì)算出來的，這樣就保證了密鑰的安全性。
（3）數(shù)字簽名的作用
數(shù)字簽名能驗(yàn)證出文件的原文在傳輸過程中有尤變動，能防止簽名人否認(rèn)自己的簽名行為，保證了傳輸電子文件的完整性、真實(shí)性和不可抵賴性。
橢圓曲線加密體制與其它加密體制相比，具有安全性能高、計(jì)算量小、處理速快、存儲空間占用小等突出優(yōu)點(diǎn)。本文將它應(yīng)用在電子郵件文件加密中，滿足了電子郵件傳輸?shù)陌踩枨蟆?/p>
但是，隨機(jī)生成橢圓曲線需要消耗一定的時間，所以本文的1個改進(jìn)之處是開發(fā)1個橢圓曲線庫，專門存放符合指定安全性要求的橢圓曲線，這樣就可以加快系統(tǒng)的運(yùn)行速度。
小知識之維爾斯特拉斯函數(shù)
維爾斯特拉斯函數(shù)（Weierstrass function）微積分的教程中提到過處處連續(xù)處處不可微的函數(shù)，最典型的便是維爾斯特拉斯函數(shù)。直觀地看，除了孤立的點(diǎn)之外，似乎連續(xù)的函數(shù)都應(yīng)該可導(dǎo)。古典觀念認(rèn)為，連續(xù)函數(shù)的不可導(dǎo)的點(diǎn)集合在某種意義上應(yīng)當(dāng)很小，比如說，測度為0。早期的數(shù)學(xué)家包括高斯都認(rèn)為這是對的，一些書籍甚至把此看法當(dāng)作定理，寫了證明（現(xiàn)在看來，顯然是不嚴(yán)格的，比如說他們可能只考慮了初等函數(shù)）。這可能是因?yàn)槿藗兒苌偕钊虢佑|過，而且也很難畫出或展現(xiàn)出那些變化極其復(fù)雜精細(xì)，擁有大量不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)圖像。
