為了圖象的安全，目前有多種圖像文件加密方法。那么我們今天就基于混沌序列，并結(jié)合幻方變換和鏡像變換兩種方法，提出了一種改進的圖像加密方法。接下來，我就給大家詳細的介紹一下。

一、混沌序列

混沌現(xiàn)象是在非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的，類似隨機的過程。這種過程既非周期，又不收斂，并且對初始值有極其敏感的依賴性：

一個一維離散時間非線性動力系統(tǒng)定義如下：

其中，Xk=v，k=1，2，3....是一個映射，將當前狀態(tài)xk映射到下一個狀態(tài)xk+1，如果由初始值x0開始，反復(fù)應(yīng)用t就得到一個序列{xk}，k=0，1，2，3....，這一序列稱為該離散時間動力系統(tǒng)的一條軌跡。一類非常簡單卻被廣泛研究的動力系統(tǒng)是logislic映射，其定義如下：

其中，0≤u≤4稱為分枝參數(shù)，xk=（0，1），當3.5699456≤u≤4時，映射工作處于混沌狀態(tài)。也就是說，由初始條件x0在logislic映射的作用下所產(chǎn)生的序列Xk，k=1，2，3...是非周期的，不收斂的，且對初始值非常敏感。

其中λ=[0，2]，λ=2時為滿映射。

計算得到的logislic映射所產(chǎn)生的混沌序列的統(tǒng)計特性很有意義。

logislic序列的以上特性表明，混沌動力系統(tǒng)具有一定的確定性，其遍歷統(tǒng)計特性等同于白噪聲，具有形式簡單對初始條件敏感等諸多特性。

二、混沌鏡像加密算法

設(shè)f表示尺寸為m*n象素的一副圖象并且f（x，y），0≤x≤m-1，0≤y≤n-1，表示圖像f在位置f（x，y）的灰度級，算法有下面幾種情況，示意如圖1所示：

利用鏡像變換，一些明文在加密后可能保持不變，如果存在太多這樣的像素，明文會從加密圖象里顯露出來，并且，一定的時候!該算法不但不會隨著加密次數(shù)增多而提高圖象加密的安全性，相反，加密圖象很可能恢復(fù)為原圖象。

三、幻方加密算法

幻方是一個分割成若干子塊的立方體結(jié)構(gòu)!轉(zhuǎn)動子塊可以在幻方的表面上拼湊成特定的圖案!也可以把拼好的圖案打亂"可以對數(shù)字圖象進行類似的置亂變換"一幅二維數(shù)字圖象可以視為一個矩陣Im*n，矩陣中各元素ikl（k=1，2...m，l=1，2...n），表示圖象中象素點（k，l）的灰度值，按照幻方的規(guī)則，對圖象矩陣的各列可以同樣處理，當每一行每一列都進行了一次循環(huán)移位后完成一次變換操作，得到一幅新的圖象I'm*n=P（Im*n），其中，P表示從Im*n到I'm*n的映射。

幻方加密公式：

以按列循環(huán)移位為例，用一個矩陣A128*128表示128*128待加密圖，通過左乘一個稀疏矩陣B128*128得到幻方加密圖（矩陣表示成C），A，C看成列向量，如下：

注：表示循環(huán)移位的位數(shù)I128-n，In分別表示128-n階和n階單位矩陣。

按行循環(huán)移位可以此類推。

幻方加密效果顯著，但安全性很低，很容易遭攻擊。

四、改進的加密技術(shù)

置換技術(shù)有效地打亂輸入明文的次序，進而能有效地掩蓋明文的統(tǒng)計特性，有效地抵御統(tǒng)計分析，可以構(gòu)成sp網(wǎng)絡(luò)的置換部件，如果結(jié)合幻方變換與混沌鏡像變換兩種技術(shù)，能揚長避短，無論幻方加密，還是鏡像變換加密，都屬于靠像素變換來實現(xiàn)的，兩者結(jié)合是完全可行的。算法描述：

（1）由混沌系統(tǒng)產(chǎn)生第一批隨機數(shù)li，i=1，2...T，T為加密次數(shù)。

（2）以li為初始值再次利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生第二批隨機數(shù)Yi，j，并進行處理得到新的二維隨機序列Xi，j（i=1，2...m，j=1，2...n）對原圖按列移位!移位的位數(shù)等于Xi，j。

（3）每移一列后，對該列的每個像素作鏡像變換，變換時第二次利用產(chǎn)生的隨機序列Xi，j，設(shè)一個閾值M（如M=n/2）分兩種情況處理，原圖像素坐標為a（i，j），加密圖像素坐標為b（i，j），變換如下：

（4）將（3）中得到的圖象與Yi，）異或，改變加密圖的像素值的大小。

（5）回到（1）重復(fù)，直到完成T次加密。

五、模擬實驗

以圖2（a）待加密圖做實驗，（b）（c）為加密圖象，加密初始值x0=0.78392；參數(shù)u=2。

圖3（a）是密匙正確的解密圖（b）和（c）是密匙不正確的解密圖。

六、算法的統(tǒng)計測試

有專家曾在他的實驗中對圖4（a）加密，測試算法對圖中像素的擴散性，下面進行同樣的實驗，其結(jié)果如圖4（b），很明顯，圖4（a）中的小黑點經(jīng)加密后均勻地分布到整幅圖中。

還有專家提到考察加密圖的直方圖，圖5（a），（b），（c）分別是原圖，加密1次后和加密10次后的直方圖。

從圖5看出，加密后的直方圖相當一致，且與原圖的直方圖大不相同。

另外，還提到考察原圖與加密圖相鄰兩點的相關(guān)性，本文分別從水平方向、豎直方向、對角線方向隨機選擇3000對相鄰像素做同樣測試，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

實驗表明，結(jié)合幻方加密和混沌鏡像加密，像素更隨機地被置亂，第一次就達到很好的加密效果，且效率很高。多次加密效果更顯著，實驗中用到的圖象大小為128*128，如果選擇大小為512*512或1024*1024的圖象，加密結(jié)果更理想，新算法充分利用混沌隨機序列，能更有效地抗明文攻擊和選擇密文攻擊，且該種加密方法對圖象的大小要求很低，可以是M*N，不一定是N*N的正方形，更重要的，從安全角度來看，跟傳統(tǒng)加密算法比較，本算法每輪加密的初始值不同，且每輪三次利用隨機序列，隨機過程增多，更安全，如果不知道密匙，要想攻破很難，所以，結(jié)合這兩種技術(shù)，有著重要的實際意義。

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