近年來(lái)，加密技術(shù)不僅針對(duì)二維圖像，也逐漸將三維信息納為加密對(duì)象。三維信息加密現(xiàn)有的典型技術(shù)方式是數(shù)字全息術(shù)與雙隨機(jī)位相編碼的結(jié)合。前者可以方便地記錄三維信息，后者則確保了信息加密的實(shí)現(xiàn)。下面我就給大家介紹一種以位相抽取為基礎(chǔ)的三維信息加密算法來(lái)實(shí)現(xiàn)三維信息文件加密。

一、加密算法描述

基于位相抽取的三維信息加密算法由兩部分組成，第一部分是基于相位抽取的三維信息編碼，這一部分是核心。

我們?cè)谟?jì)算機(jī)中構(gòu)建如圖的簡(jiǎn)化三維信息作為秘密信息，即位于一定縱深內(nèi)的三個(gè)垂直平面上的復(fù)振幅分布。該三維信息可用一個(gè)三維函數(shù)CAS（x，y，z）表示，也可以表示為一個(gè)二維函數(shù)集合的形式｛C（x1，y1），A（x2，y2），S（x3，y3）｝。

1、加密算法

第一部分加密算法的主要目的就是將三維信息編碼為二維的復(fù)振幅信息，并抽取出其位相分布函數(shù)。

具體做法如下：模擬平面波垂直入射，并依次受到三維信息復(fù)振幅調(diào)制而到達(dá)輸出平面SLM（xi，yi）的衍射過(guò)程，再抽取SLM（xi，yi）的位相部分，若將波長(zhǎng)為λ、衍射距離為z的Fresnel衍射用FrTλ，z｛.｝來(lái)表示，并且設(shè)Q（xi，yi）為抽取出的位相函數(shù)，則上述編碼過(guò)程可簡(jiǎn)寫為：

SLM（xi，yi）=FrTλ，z3｛FrTλ，z2｛FrTλ，z1｛C（x1，y1）｝×A（x2，y2）｝·S（x3，y3）｝，（1）

Q（xi，yi）=SLM（xi，yi）/|SLM（xi，yi）|.（2）

第二部分為Fresnel域內(nèi)的雙隨機(jī)位相加密.在光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中，可以將抽取出的位相Q（xi，yi）加載到空間光調(diào)制器（SLM）上，并用雙隨機(jī)位相加密系統(tǒng)實(shí)施加密。通常而言，系統(tǒng)中的第一個(gè)隨機(jī)位相板RPM1緊貼于待加密的二維信息，但由于使用了SLM，因而就允許直接將RPM1的隨機(jī)位相分布與Q（xi，yi）疊加，于是只需RPM2即可達(dá)到同樣目的。設(shè)RPM1和RPM2的位相函數(shù)分別為R1（xi，yi），R2（xm，ym），且密文為復(fù)振幅分布Ro（xo，yo）.為記錄復(fù)振幅Ro（xo，yo），可引入一束參考光干涉得到強(qiáng)度分布.如不考慮參考光，且Fresnel域內(nèi)SLM到RPM2和輸出平面的衍射距離為分別為zⅠ，zⅡ，則第二部分算法可表示如下：

Ro（xo，yo）=FrTλ，zⅡ｛FrTλ，zⅠ｛exp［jQ（xi，yi）］×exp［jR1（xi，yi）］｝×exp［jR2（xm，ym）］｝.（3）

2、解密算法

解密過(guò)程是上述兩部分加密算法的逆過(guò)程，若用IFrTλ，z｛·｝表示逆Fresnel變換，則可先得到DeSLM（xi，yi）如下：

DeSLM（xi，yi）=IFrTλ，zⅠ｛IFrTλ，zⅡ×｛exp［jRo（xo，yo）］×exp［－jR2（xm，ym）］｝×exp［－jR1（xi，yi）］｝.（4）

再經(jīng)過(guò)一系列的逆Fresnel變換，就可以得到解密出的三維信息DeCAS（x，y，z），又即解密出的二維函數(shù)集合｛DeC（x1，y1），DeA（x2，y2），DeS（x3，y3）｝：

DeC（x1，y1）=IFrTλ，z1｛DeSLM（xi，yi）｝，（5）

DeA（x2，y2）=IFrTλ，z2｛DeSLM（xi，yi）｝，（6）

DeS（x3，y3）=IFrTλ，z3｛DeSLM（xi，yi）｝.（7）

可用相關(guān)系數(shù)值Co來(lái)評(píng)價(jià)解密二維函數(shù)集合的質(zhì)量，從而判定三維信息的整體解密質(zhì)量，Co（g，go）=cov（g，go）（σt·σto）－1，（8）

其中cov（g，go）表示解密信息g和原始秘密信息go之間的互協(xié)方差，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差.Co取值范圍為［0，1］，其越接近1表明解密信息的質(zhì)量越高。需注意的是，運(yùn)用Co判定復(fù)振幅分布時(shí)，須分別對(duì)比兩者的實(shí)部與虛部，或者振幅與位相。

本加密算法與系統(tǒng)的密鑰為位相密鑰和附加密鑰組成。位相密鑰就是第二部分加密算法中雙隨機(jī)位相板RPM1和RPM2的位相分布函數(shù)，附加密鑰則包括波長(zhǎng)λ和衍射距離｛zⅠ，zⅡ｝，它們共同確保了系統(tǒng)的安全性。

二、計(jì)算模擬與分析

1、加密過(guò)程

我們?cè)谟?jì)算機(jī)模擬中所采用的加密對(duì)象就是圖中所示的三維信息“CAS”，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)而又不失一般性，我們將三維信息｛C（x1，y1），A（x2，y2），S（x3，y3）｝中的A（x2，y2）取為純振幅函數(shù)，其余兩者取為純位相函數(shù)，且除去字母覆蓋區(qū)域復(fù)振幅皆為零，如圖所示，其中A（x2，y2）為灰度化表示。

模擬中的波長(zhǎng)取為632.8nm，有效采樣點(diǎn)數(shù)為256pixels×256pixels，像素大小為8μm，衍射距離｛z1，z2，z3｝分別取為｛20，30，20｝mm。

經(jīng)過(guò)基于位相抽取的三維信息編碼后，SLM平面上的振幅與位相函數(shù)分布|SLM（xi，yi）|，Q（xi，yi）分別如圖（a）和（b）所示，抽取SLM平面的位相分布函數(shù)Q（xi，yi）由雙隨機(jī)位相加密，所得到密文Ro（xo，yo）的振幅和位相分別如圖（c）和（d）所示.其中，衍射距離｛zⅠ，zⅡ｝取為｛30，40｝mm。

2、解密過(guò)程

當(dāng)位相密鑰和附加密鑰的取值正確時(shí)，按照前述解密算法首先得到解密的二維分布DeSLM（xi，yi），其振幅和位相分布分別如圖（a）和（b）所示。圖（b）與上圖（a）對(duì)應(yīng)的Co值等于1，即解密出的二維位相分布|DeSLM（xi，yi）|與原始位相分布|SLM（xi，yi）|相同。

將位相分布函數(shù)|DeSLM（xi，yi）|依相應(yīng)的衍射距離進(jìn)行逆Fresnel變換，可最終解密出三維信息DeCAS（x，y，z），即｛DeC（x1，y1），DeA（x2，y2），DeS（x3，y3）｝，如圖（a）—（c）所示。運(yùn)用數(shù)字圖像處理中的形態(tài)學(xué)方法可方便地將相應(yīng)的信息增強(qiáng)并提取出來(lái)，使相應(yīng)的振幅或位相分布清晰可見(jiàn).至此，計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果證明了基于位相抽取的三維信息加密算法的有效性。

本文提出并模擬證實(shí)了基于位相抽取的三維信息加密算法的有效性、魯棒性和安全性，該加密算法可快速加密虛擬的三維信息，也可用于光電聯(lián)合的三維信息加密系統(tǒng)。此外，模擬結(jié)果還顯示了該加密算法在承載更大信息量三維信息的應(yīng)用潛力。

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