根據(jù)HVS(人眼視覺系統(tǒng))視覺特性，人眼對低灰度區(qū)和高灰度區(qū)的敏感度較差，對中灰度區(qū)的敏感度較好的特點，我們利用圖像直方圖中低灰度值區(qū)和高灰度值區(qū)的多個概率最大點來隱藏信息；并首先利用混沌系統(tǒng)Logistic映射產(chǎn)生的位序列對待隱藏信息進行加密以增加秘密信息的安全性。

一、Logistic映射混沌系統(tǒng)

混沌是指在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種看似無規(guī)則的類隨機現(xiàn)象，這種過程既非周期又不收斂，并且對初始值具有極其敏感的依賴性。Logistic映射是目前運用較多的一個混沌系統(tǒng)，公式為：

上式中μ∈[1，4]，xn∈(0.1)。而當3. 569945<μ≤4時，Logistic映射才處于混沌狀態(tài)。

利用Logistic映射可以生成如下序列：

(1)二值序列：

(2)實數(shù)值序列：

(3)位序列：將實數(shù)值xn表示成浮點數(shù)形式，生成L位的二進制數(shù)：

Logistic映射具有以下優(yōu)點：混沌序列的產(chǎn)生簡單，運算復雜度低、速度快，并且具有自相關強、互相關弱的特性，對初始條件極其敏感，差別甚小的初始值經(jīng)過迭代得到的混沌序列都不相同，因此經(jīng)過混沌加密的信息的安全性很高。本文利用Logistic映射產(chǎn)生的L位的位序列與秘密信息的ASCII碼組合而成的L位的二進制數(shù)組進行異或得到另一組序列，并將其隱藏在載體圖像中。

二、HVS的特性

圖像作為一種傳輸視覺信息的媒介，是通過人眼接收信息的。因此對于圖像的變換、壓縮，噪聲等對圖像的影響，除了可以從一些硬性的指標比如峰值信噪比來判斷之外，還可以從它們對人眼的影響來判斷，即要與人的視覺系統(tǒng)聯(lián)系起來加以研究。因此有必要了解人類視覺系統(tǒng)(HVS．Human Vi-sion System)的構成和特性。

根據(jù)對HVS的研究可知它具有以下特性：

①人眼對彩色的敏感度低于亮度；

②對高灰度和低灰度的敏感度低于中等灰度；

③對紋理區(qū)域噪聲的敏感度低于圖像平滑區(qū)；

④對高頻信息的敏感度低于低頻信息；

⑤對不同方向上的敏感程度也不同，對傾斜方向的變化不太敏感；

⑥在不同背景亮度和不同邊緣變化程度的情況下，人眼對圖像變化的敏感度也不相同。

本文主要利用了HVS特性的第二點，人眼對于不同灰度具有不同敏感性，對高灰度和低灰度不太敏感，而對中等灰度最為敏感。如圖1所示，敏感度與灰度值的關系呈現(xiàn)為二次曲線，在灰度值I1=85以下（即低灰度區(qū)域），隨著灰度值的增加，敏感度以二次函數(shù)形式非線性增加；而在灰度值I2=170以上（即高灰度區(qū)域），隨著灰度值的增加，敏感度以二次函數(shù)形式非線性減?。辉贗1到I2之間，敏感度保持一個常數(shù)不變。

將圖像分成許多小塊，每塊的灰度均值為a。該塊中不同亮度的點對噪聲的掩蓋因子為ω(i，j)：

其中：

其中，M*N是分塊的大小。

由ω曲線可知，人眼對圖像的低灰度部分和高灰度部分的變化較不敏感。對于信息隱藏來說，出于不可察覺性的考慮，秘密信息應該加在圖像的低灰度和高灰度部分上。

三、直方圖信息隱藏算法

根據(jù)人眼HVS對圖像的低灰度部分和高灰度部分的變化不敏感的特性，把秘密信息加在圖像的低灰度和高灰度部分上，人眼就察覺不出隱藏的秘密信息。圖像的低灰度和高灰度由圖像的直方圖確定，我們采用直方圖修改的方法進行信息隱藏。

1、直方圖修改的信息隱藏算法步驟

(1)生成圖像的直方圖h(g)：

這里，n(g)是圖像中灰度值為g的像素點的個數(shù)，I，J是圖像的行數(shù)和列數(shù)，例如Lina圖像和直方圖如圖3、圖4所示。

(2)確定直方圖的概率最大點Gm和零點Gn。

在直方圖中選擇灰度級90和170作為分界點，在小于90的低灰度區(qū)搜索概率最大的灰度級Gm。在大于170的高灰度區(qū)搜索概率為零的灰度級Gn。如果沒有零點，就搜索最小概率灰度級。

(3)信息隱藏

順序掃描圖像I(i，j)，如果像素的灰度值I(i，j)=Gm，而且待隱藏信息的數(shù)據(jù)data=1，則該灰度值加1，否則不變；如果Gm<I(i，j)<G，則該灰度值加1：

信息隱藏的結果，圖像的直方圖發(fā)生了修改。

2、提取隱藏信息和恢復圖像的算法步驟

(1)提取隱藏信息

順序掃描圖像I(i，j），如果像素值I(i，j)=G，則提取一個隱藏數(shù)據(jù)data=0；如果I(i，j)= Gn+1，則提取一個隱藏數(shù)據(jù)data=1：

(2)恢復原始圖像

在提取隱藏信息的同時，如果像素值I(i，j)=Gn+1，則恢復圖像原始灰度值I(i，j)=I(i，j)-l，如果G+1<I(i，j)<Gn+1，則恢復圖像的原始灰度值I(i，j)=I(i，j)-1。

順序掃描圖像，將像素值位于148和240的點的像素值都減1，圖像就得到了完全恢復。

當圖像掃描完畢，就完成了秘密信息的提取和原始圖像的恢復。

該算法利用了直方圖低灰度部分的一個最大概率點進行信息隱藏，隱藏的比特位數(shù)等于最大點灰度級的個數(shù)L=h(Gm) xIxJ。因此，該算法的信息隱藏量很小。為了增加信息隱藏量，提出了利用最大點和最小點隱藏更多比特的算法，這個算法是在一個概率最大點G，上隱藏71個比特位，把該點后的灰度級g向高灰度級移動d位，即：

該算法的信息隱藏容量L=h(Gm)*J*J*n，與之前的算法相比大大增加了信息隱藏的容量。但是，該算法并沒有考慮到圖像隱藏秘密信息后的質(zhì)量。而從HVS的特性中可知，人限對圖像的中等灰度部分更加敏感，對圖像的低灰度部分和高灰度部分的變化較不敏感。為此，我們提出將秘密信息經(jīng)過混沌加密后，再隱藏到圖像的高灰度和低灰度中多個概率最大點上，這樣不僅大大增加了信息隱藏容量，還增加了秘密信息的隱秘性。

四、改進的多位混沌加密信息隱藏算法

1、隱藏信息的混沌序列加密

設秘密信息是一個字符串C(i)。將C(i)的ASCII碼組合為二迸制碼CL(j)。設碼長為L位。

由Logistic映射產(chǎn)生一個L位的序列K(j)，采用如下方法對信息進行加密：

其中①是異或運算，M（j）即為待隱藏信息，將經(jīng)過混沌序列加密后的信息再隱藏到圖像中，可以增加秘密信息被破譯的難度。

2、嵌入秘密信息

(1)確定隱藏信息的灰度級

根據(jù)直方圖，在低灰度值區(qū)尋找多個概率最大點和最小點對Gmls，Gnls(s=1，2，3，…)，同樣在高灰度區(qū)也尋找多個概率最大點和最小點對Gmht，Gnht(t=1，2，3，…)。Gnls<Gmls，Gmls<Gmht，Gmht<Gnht。信息隱藏在這些概率最大點的灰度級上，且該灰度級上隱藏多個比特，則在每個最大點上隱藏的比特位為：

其中以是每個灰度級隱藏的比特數(shù)。

(2)圖像修改

順序掃描圖像，若像素的灰度值I(i，j)滿足Gnls<I(i，j)< Gmls，則灰度值修改為：

其中s為低灰度值區(qū)概率最大點和最小點的對數(shù)。

若Gmht<I(i，j)<Gnht，則灰度值修改為：

其中t為高灰度值區(qū)概率最大點和最小點的對數(shù)。在此需要注意的是對于低灰度區(qū)的Gmls，Gnls必須要大于（24一1）*s（否則相減時即會出現(xiàn)負值，超出了圖像灰度值的范圍），而且Gmls-1- Gnls也要不小于2n-1(否則空出的零點數(shù)就會小于2n-1個）；對于Gmht也有相應的要求，Gnht必須要小于255-(2n-1) *t，而且Gnht( Gnht+1)也要不小于2n-1。整理后即：

(3)隱藏信息

順序掃描圖像的所有像素點，若I(i，j)=Gmls-(2n-1)*(s-1)．則從M(j)序列中順次取出nl個比特位，在Gmls上減去由n個比特位所組成的十進制數(shù)值D；若I(i，j)=Gmht十(2n-1)*(t-l)，則在Gmht上加上由n個比特位所組成的十進制數(shù)值D：

例如，圖4中低灰度值區(qū)最大點Gml1為70和Gml2為47，假設n=3。且此時待隱藏信息的三個比特位是110，則若掃描到像素點的灰度值為70，就在70上減去6，若掃描到像素點的灰度值是40，就在40上減去6。

反復進行步驟(3)的操作過程，直到所有的信息隱藏完畢。

3、提取隱藏信息和原始圖像的恢復

隱藏信息的提取即為隱藏的逆過程，從基本算法的提取過程可以看出，該算法可以實現(xiàn)秘密信息的完全提取，并且提取信息后，可以完整無損地恢復圖像。將提取的信息再與混沌序列相異或即可得到原秘密信息。

五、實驗結果對比

將上文描述的方法用于一些圖像中，然后將其結果與原方法的結果進行對比，結果如下。

對于256*256的lena圖像，當每個最大點隱藏2位信息的時候改進前后兩幅圖像差別不大；而當每個最大點隱藏三位的時候，改進后的圖像質(zhì)量明顯高于原方法；當隱藏四位時，差別更加明顯。顯然，用原方法在一個最大點上最多只能隱藏兩位數(shù)據(jù)時隱藏信息的不可見性才比較好，而此時信息的隱藏容量就只有1362個比特位，改進后可以隱藏3位，若在高低灰度區(qū)域各尋找兩個概率最大點，此時信息的容量達到4845個比特位，信息的隱藏容量大大增加，隱藏效果如圖5中a1到a4所示。

對于512*512的woman圖像，同樣給出幾組對比圖像，當隱藏三位的時候，使用原方法產(chǎn)生的圖中在左手肘，左臉以及右手臂處顏色明顯加深；當隱藏四位的時候，使用原方法的圖中，在之前顏色改變的地方變得更深；而改進后的圖像質(zhì)量高于原方法．所以，要保證秘密信息的不可見性，原方法最多只能隱藏4802個比特位，而改進后若在高低灰度各尋找兩個概率最大點，即可以隱藏17154個比特位，隱藏容量大大的增加，如圖5中b1到b5所示。

下面給出兩幅圖像經(jīng)過信息隱藏后與原圖比較得到的PSNR（峰值信噪比），如表一所示。PSNR，即峰值信噪比，英文全稱是Peak Signal toNoise Ratio，一種客觀的評價圖像的標準，PSNR一般是用來衡量經(jīng)過處理后的圖像或者是其他影像的品質(zhì)，它是原圖像與處理圖像之間均方誤差相對于信號最大值平方的對數(shù)值，單位是dB。公式如下：

其中I為原始圖像，而K為經(jīng)過處理后的圖像；I(i，j)表示原圖像某點的像素值，K(i,j)表示經(jīng)處理后圖像相對應某點的像素值*MAXl即為圖像的像素點的最大值255。

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