大家都知道，像置亂是實(shí)現(xiàn)圖像加密的重要手段之一，其最終目的是改變圖像像素的位置關(guān)系或者灰度值信息，改變圖像的統(tǒng)計(jì)信息，從而達(dá)到圖像加密的目的。為提升圖像置亂效果和置亂性能，從均勻分塊的角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的Fibonacci雙置亂圖像加密算法。

一、Fibonacci加密算法

1、Fibonacci像素位置變換

Fibonacci的變換矩陣如式(1)、式(2)所示。

圖像像素的位置矩陣表示為p(x，y）H，二維Fibonacci位置變換表達(dá)式為：

對(duì)圖像做n次Fibonacci位置變換的表達(dá)式為：

x，y，x'，y'∈{O，1，…，N}，N為數(shù)字圖像矩陣的階數(shù)；（x，y）和（x'，y'）分別是原圖像和置亂后圖像像素的位置。

2、Fibonacci像素值變換

無論位置置亂還是像素值置亂，其二維Flbonaccl變換矩陣相同，都如式(1)、式(2)所示。與位置置亂不同，h表示任意像素值橫縱坐標(biāo)的十六進(jìn)制，不再是像素的位置坐標(biāo)。對(duì)圖像像素值h變換一次的表示形式如下：

則對(duì)圖像像素值h變換n次的表示形式為：

式中，h=（h1，h2）H，hi，hi'∈{1，2，…，n}，i=l，2，則h'(hi，hi')H是對(duì)每個(gè)像素值h置亂后對(duì)應(yīng)的像素值。

3、Fibonacci雙置亂

Fibonacdi雙置亂算法的主要思想是利用圖像矩陣左乘二維Fibonacdi變換矩陣，先改變圖像像素位置，再改變像素的灰度值，算法分兩步進(jìn)行；

(1)對(duì)圖像的像素進(jìn)行kl次位置置亂，削弱圖像的空間相關(guān)性。

(2)對(duì)圖像的像素進(jìn)行k2次灰度值置亂，削弱圖像的色彩相關(guān)性。最終得到隨機(jī)生成的密鑰序列，具體的置亂流程如圖1所示。

二、均勻分塊算法

1、圖像均勻分塊原理

圖像能夠傳達(dá)信息是因?yàn)閳D像的像素值之間具有差異性，圖像位置置亂的目的是分散。相鄰像素點(diǎn)一，從而最大程度地破壞像素之間的相關(guān)性．從信息論角度，圖像置亂的目的是降低圖像相鄰像素的相關(guān)性，使圖像像素由最大確定性變換為不確定性的過程，即增加圖像信息量的過程。首先提出圖像位置熵的定義：

式中，B為圖像分塊區(qū)域個(gè)數(shù)；Hk(P)為第正個(gè)分塊區(qū)域的信息熵，即第k個(gè)分塊區(qū)域平均位置信息量，可表示如下：

式中，P(i，j)為原始圖像坐標(biāo)為（i，j）的像素在置亂后圖像第k個(gè)分塊區(qū)域出現(xiàn)的概率．剛當(dāng)P(i，j)等概率時(shí)熵函數(shù)Hk(P)最大，從而位置熵H(R)最大。

理想的置亂狀態(tài)是置亂圖像中任意分塊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)來自原始圖像各個(gè)位置的概率都相等，或者說原始圖像同一分塊區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)分布到置亂圖像不同分塊區(qū)域的概率相等，則置亂后圖像信源的平均信息量最大，置亂效果最好。為達(dá)到理想的置亂效果，提出如下均勻置亂方法：若原始圖像中每塊含有nXn個(gè)點(diǎn)。如果這些點(diǎn)分別出現(xiàn)在置亂后圖像的n×n個(gè)圖像塊中，不管這些點(diǎn)在置亂后圖像各塊中出現(xiàn)的順序如何，只要保證每塊中各含有一個(gè)點(diǎn)，就稱為均勻置亂。

2、圖像的塊置亂

假設(shè)圖像的尺寸為MXN，以f(i，j)(1≤i≤M，1≤j≤N)為中心的m×n（O≤m≤M，0≤n≤N）個(gè)相鄰像素組成的一個(gè)鄰域，稱為圖像塊。

(1)先將圖像做分塊處理，通常正方塊在圖像加密的研究中最有代表意義，圖像分塊需做如下約束：

①圖像行數(shù)等于列數(shù)，而且是2的指數(shù)；

②圖像平均分成若干塊，每塊的行數(shù)都等于列數(shù)。具體的分塊過程如下：

將原始圖像分成M1塊，每塊含有N1個(gè)點(diǎn)，置亂后圖像分成M2塊，每塊含有N2個(gè)點(diǎn)，那么實(shí)現(xiàn)原始圖像各塊中像素點(diǎn)間的距離由“最近”到“最遠(yuǎn)”，如圖2所示，要保證該塊中所有像素點(diǎn)被分到置亂后圖像的不同塊中，則M2≥N1；同理，實(shí)現(xiàn)原始圖像各塊中像素點(diǎn)間的距離由“最遠(yuǎn)”到“最近”，就必須保證在原始圖像所有塊中各取的一點(diǎn)，都能分到置亂后圖像的同一塊中，則N2≥M1。因?yàn)镸2≥N1，N2≥M1，則M2，N2≥Ni N2≥M1， Ni，已知M2N2=M1N1；那么M2=N，M=N2。

令原圖像由16×16個(gè)像素點(diǎn)組成，每塊中有2×2個(gè)點(diǎn)，共分成8×8塊，置亂后的圖像為每塊中有8×8個(gè)像素點(diǎn)，共分成2×2塊，如圖2所示。

(2)分別將置亂后的每個(gè)圖像塊按式(4)做Fibonacci位置變換，圖像的加密流程如圖3所示。其中Orilmage是原始圖像，Scrlmage是加密圖像。

圖像的懈密是加密的逆過程。即利用已知密鑰，首先將加密圖像做Fibonacci反變換，對(duì)圖像的像索值置亂進(jìn)行恢復(fù)，然后按照加密時(shí)塊置亂的規(guī)律采用均勻分塊算法，最后對(duì)圖像塊做Fibonacci反變換，對(duì)圖像塊的像東位置置亂進(jìn)行恢復(fù)，就能將原始圖像還原。

三、實(shí)驗(yàn)效果與分析

1、相鄰像素相關(guān)性分析

圖像的本質(zhì)特征決定了圖像中栩鄰像素間具有很大的相關(guān)性，利用該性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)攻擊方法來分析圖像的加密算法就成為可能，因此用相關(guān)系數(shù)來衡量加密算法破壞相鄰像素相關(guān)性的能力。首先，從圖像中隨機(jī)選取1000對(duì)相鄰像素點(diǎn)（水平、垂直和對(duì)角），然后利用以下公式進(jìn)行計(jì)算。

式中，x和y分別表示相鄰兩個(gè)像索的像索值，E(．)、D(．)和Cov(．）分別是期望、方差和協(xié)方差，r是相鄰兩像素的相關(guān)系數(shù)，其值接近1的程度越高，相鄰像索的相關(guān)性越高。將Lenna圖像分別采用傳統(tǒng)的整體Fibonacci置亂算法與本文算法進(jìn)行相鄰像素相關(guān)性對(duì)比實(shí)驗(yàn)，比較圖像在3個(gè)方向的相鄰像素相關(guān)性。通過表1的計(jì)算結(jié)果可見，原始圖像的相鄰像素是高度相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)接近于1，密圖的像素相關(guān)性接近于O，而且利用本文算法能更大程度地降低相鄰像素的相關(guān)性，幾乎達(dá)到了O相關(guān)?？梢姴捎酶倪M(jìn)的雙置亂加密算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Fibonacci置亂算法。

2、置亂效果比較

圖像置亂包括位置置亂和像素值置亂，置亂的最終目的是實(shí)現(xiàn)最大程度的混亂和擴(kuò)散，對(duì)位置置亂而言，如果原始圖像任意小的部分都能在加密之后的圖像中呈均勻分布，那么可將其看作理想狀態(tài)，對(duì)像素值置亂而言，如果加密之后的像索值能住(0～255)范圍內(nèi)呈均勻分布，即將灰度直方圖的均勻分布看作理想狀態(tài)。從圖4可見，傳統(tǒng)的置亂算法多數(shù)是對(duì)圖像整體進(jìn)行位置置亂，加密多次才能達(dá)到理想效果，而且單純的位置置亂即使迭代多次，其灰度直方圖也達(dá)術(shù)到均勻分布的狀態(tài)，沒有削弱圖像像素的相關(guān)性，然而采用雙置亂算法可以在較少的置亂次數(shù)下達(dá)到混亂和擴(kuò)散的理想效果，有效削弱了圖像像素的相關(guān)性。

傳統(tǒng)分塊方法分3步進(jìn)行：

①將圖像進(jìn)行分塊，假設(shè)圖像大小為256X256，分塊數(shù)為32X32，則計(jì)算每個(gè)圖像塊中像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(256×256)÷(32X32)=8X8=64。

②對(duì)含有64個(gè)像素點(diǎn)的塊進(jìn)行位置置亂。

③采用幻方變換對(duì)圖像整體進(jìn)行加密。

第一行和第二行分別是采用傳統(tǒng)分塊算法和本文算法由不同分塊數(shù)目獲得的加密效果，如圖5所示。

從圖5可見，傳統(tǒng)的分塊方法具有一定的置亂效果，但隨著分塊數(shù)目的增加，原始圖像信息逐漸從加密圖像中顯現(xiàn)出來，所以傳統(tǒng)的分塊算法有一定的局限性；而改進(jìn)的分塊方法分塊數(shù)目越多，置亂效果越好，這是因?yàn)楦倪M(jìn)的方法采用均勻分塊思想能夠?qū)D像像素均勻打亂，所以改進(jìn)分塊方法在圖像加密中更具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

3、抗算切實(shí)驗(yàn)

衡量圖像加密性能一般采用誤碼率BER、歸一化相關(guān)系數(shù)NC和信噪比SNR 3個(gè)指標(biāo)，它們的定義如下：

式中，M和N分別為錯(cuò)誤比特?cái)?shù)和總比特?cái)?shù)，w(i，j)和W1(i，j)分別為原始圖像和對(duì)加密圖像進(jìn)行裁剪后恢復(fù)圖像的數(shù)據(jù)量；A和A’分別是原始圖像和加密圖像的方差。表2給出圖像對(duì)隨機(jī)裁剪攻擊的魯棒性實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

首先采用本文算法對(duì)Lena圖像進(jìn)行加密處理，然后利用Adobe photoshop軟件對(duì)加密圖像按圖6的方案裁剪，圖6(d)一(f)分別是對(duì)圖6(a)一(c)裁剪攻擊恢復(fù)的效果圖。

由裁剪攻擊實(shí)驗(yàn)得知，對(duì)裁剪后的圖像進(jìn)行恢復(fù)會(huì)存在一定程度的失真，但是要辨認(rèn)圖像所傳達(dá)的信息并不困難，通過該實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，加密圖像恢復(fù)的效果與裁剪的位置幾乎無關(guān)，主要因?yàn)楦倪M(jìn)的雙置亂算法采用了均勻分塊和圖像塊置亂的思想，使得每個(gè)圖像塊的像素都均勻分布到其他各個(gè)圖像塊，即“廣泛分布”，而非“集中分布”，從本質(zhì)上削弱了圖像內(nèi)部相鄰像素的相關(guān)性，所以該算法能有效地抵抗裁剪攻擊，一定程度的裁剪對(duì)圖像的恢復(fù)影響不大。

4、抗噪聲實(shí)驗(yàn)

圖像數(shù)據(jù)一般用于網(wǎng)絡(luò)傳輸，因此不可避免地會(huì)受到一些噪聲或信道干擾。借此，采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法抵御噪聲攻擊的能力是必要的，根據(jù)式(13) -式(15)計(jì)算加密圖像在不同的Gauss噪聲攻擊下的性能，如表3所列。

在加密圖像中加入不同程度的高斯白噪聲，其中參數(shù)m和σ分別代表均值和均方差，加入均值m，均方差σ不同的高斯噪聲，圖7(d)一(f)分別是利用解密算法對(duì)圖7(a)-(c)的恢復(fù)效果圖。

通過采用不同參數(shù)對(duì)密圖進(jìn)行噪盧攻擊的實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)圖像受到一定程度的噪聲污染時(shí)基本能恢復(fù)原圖像，總體上并不會(huì)影響圖像所展現(xiàn)的內(nèi)容，證明了本文算法在一定程度上抵御噪聲的性能較強(qiáng)。

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